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Matemática (pré-vestibular) – Professor Mick Xavier
EXERCÍCIOS DE SISTEMA
1-(UFF – 2007 -2ª FASE) João tem uma VAN com 10 lugares, para transporte de passageiros. Cada viagem é feita com a VANlotada do início ao fim do trajeto e o custo da passagem, por passageiro, é de R$ 3,00 para o trajeto R, de R$ 2,50 para o trajeto S e de R$ 2,00 para o trajeto T. O faturamento mensal nos meses M1 , M2e M3 é dado na seguinte tabela:

Determine: a) os valores de x, y e z; b) o número de passageiros que fizeram o trajeto T na VAN nos três meses destacados.

SOLUÇÃO COMENTADA PELO PROF: MICKXAVIER Observe que os valores fornecidos na tabela resultam no seguinte sistema: x + y + z = 1200

600 + (y+100) + 800 = 1600 80% de x + y/2 + 150% de z = 1560 Então temos: x + y + z = 1200 1500 + y =1600

⇒ y = 100

0,8x + y/2 + 1,5z = 1560 E como y = 100, temos x + z = 1100 0,8x + 1,5z = 1510

⇒ ⇒

8x + 8z = 8800 (1) 8x + 15z = 15100 (2)

Fazendo (1) – (2): 7z = 6300 ⇒ z = 900 Como x+ z = 1100 ⇒ x + 900 = 1100



x = 200

Agora encontremos o número de pessoas que fizeram o trajeto T nos três meses: Primeiro no mês M1: Suponhamos que o número de pessoas que fez estetrajeto neste mês seja a . Então como o custo do trajeto é R$ 2,00 temos que a. 2 = 900 o que implica que a = 450. Suponhamos que o número de pessoas que fizeram o trajeto T no mês M2 seja b. Então como ocusto do trajeto é R$ 2,00 temos que b. 2 = 800 o que implica que b = 400. E suponhamos que o número de pessoas que fizeram o trajeto T no mês M3 seja c. Então como o custo do trajeto é R$ 2,00temos que c. 2 = 150% de 900 = 1350 o que implica que c = 675 Portanto o número total de pessoas que utilizaram o trajeto T nestes meses foi de 450 + 400 + 675 = 1525. Cuidado: Numa prova discursiva aatenção deve ser redobrada. Não deixe de colocar nos resultados, as unidades de medida de área e de volume pois o esquecimento de tais pode acarretar na perda de pontos preciosos.

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