Processamento digital de sinais

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Universidade Presbiteriana Mackenzie
´ Curso de Engenharia Eletrica

Processamento Digital de Sinais
Notas de Aula

Prof. Marcio Eisencraft Segundo semestre de 2007

Universidade Presbiteriana Mackenzie
´ Curso de Engenharia Eletrica

Processamento Digital de Sinais
TEORIA

Prof. Marcio Eisencraft Segundo semestre de 2007

Processamento Digital de Sinais – Aula 1T – ProfessorMarcio Eisencraft – fevereiro 2007

Aula 1T Bibliografia

Sinais de tempo discreto Operações com seqüências

HAYKIN, Simon S.; VAN VEEN, Barry. Sinais e sistemas. Porto Alegre: Bookman, 2001. 668 p. ISBN 8573077417. Páginas 40-46. MITRA, Sanjit K. Digital signal processing: a computer-based approach. 2nd ed. Boston: McGraw-Hill, c2001. 866 p. : il. ; 24 cm ISBN 0072321059. Páginas 44 – 49.1.

Sinais de tempo discreto Um sinal de tempo discreto é basicamente um sinal que está definido apenas em instantes isolados de tempo. Conseqüentemente, um sinal de tempo discreto pode ser descrito por uma seqüência de números. Nesta aula, aprenderemos um pouco mais sobre a representação deste tipo de sinal e como realizar operações com eles. Os sinais de tempo discreto são representados pelanotação x[n] em que n só está definido para números inteiros. Cada um dos elementos do sinal x é chamado de amostra. Vejamos alguns exemplos:

2 (a) x[n] = n , − 6 ≤ n ≤ 6

Este

sinal

é

constituído

das

seguintes

amostras

{x[n]} = {36,25,16,9,4,1,0,1,4,9,16,25,36} . A figura a seguir mostra um gráfico deste

sinal:
stem(-6:6, (-6:6).^2);

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Processamento Digital deSinais – Aula 1T – Professor Marcio Eisencraft – fevereiro 2007

A segunda amostra deste sinal é x[−5] = 25 . Este sinal tem 6 − (−6) + 1 = 13 amostras. (b) y[n] = (0,9) n , n ∈ N As amostras deste sinal são { y[ n]] = {1;0,9;0,81;0,729;0,6561;...} . A figura a seguir mostra as 50 primeiras amostras deste sinal. Repare que este é um sinal com infinitas amostras e, por exemplo, y[0] = 1 .
stem(0:50, (0.9).^(0:50))



Os exemplos acima mostram que um sinal de tempo discreto pode ser uma seqüência de comprimento finito ou infinito. Além disso, um sinal de comprimento finito definido no intervalo N1 ≤ n ≤ N 2 tem comprimento ou duração:

N = N 2− N1 + 1 .
• Dentre as seqüências de comprimento infinito, destacamos as seqüências chamadas causais definidas somente para n ≥ 0 e asseqüências anticausais definidas para n < 0 . Por exemplo, a seqüência do exemplo anterior é causal.

Exercício 1. (CARLSON, 1998; p. 44) Um sinal é chamado de simplesmente definido (“simply-defined”) se ele é representado por uma única equação e é chamado
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de definido por partes (“piecewise defined”) seé representado por um conjunto de equações cada uma válida num intervalo de tempo diferente. Sendo assim, esboce os sinais de tempo discreto definidos pelas seguintes equações. Indique também se eles são definidos por partes.
⎧ ⎪n − 1, n < 3 ⎪ x[n] = ⎨− 3, 3 ≤ n < 6 (b) ⎪ n ⎪5 − , n ≥ 6 ⎩ 3

(a) x[n] = e 0, 25n , − ∞ ≤ n ≤ ∞

(n + 1) (c) x[n] = 2 ,
n +1

−∞ ≤ n ≤ ∞

⎧n 2 − 1, n ≥ 0 (d)x[n] = ⎨ ⎩0, n < 0

(e) x[n] = ⎨

⎧1 (1 + n ), n ≥ 0 ⎩1 (1 − n ), n < 0

1.1.

Operações com seqüências

• Sistemas de tempo discreto são entidades que transformam uma ou mais seqüências de entrada em uma ou mais seqüências de saída. A figura a seguir mostra esquematicamente um sistema de tempo discreto cuja entrada é a seqüência x[ n] e a saída é a seqüência y[n] .

• O conceito desistemas é um dos mais importantes no curso de Engenharia Elétrica e é explorado em várias disciplinas. Aqui, nos preocuparemos principalmente com a parte operacional de sistemas de tempo discreto, ou, em outras palavras, em como eles operam.

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• Quase todo sistema de tempo discreto pode ser...
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