Processamento digital de sinais

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 5 (1185 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 9 de dezembro de 2012
Ler documento completo
Amostra do texto
PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS

EQUAÇÕES DE DIFERENÇAS LINEARES

RELATÓRIO PROPOSTO PARA OBTENÇÃO DE NOTA NA DISCIPLINA PDS MINISTRADA PELO PROFESSOR EDINELSON WESER.
RELATÓRIO PROPOSTO PARA OBTENÇÃO DE NOTA NA DISCIPLINA PDS MINISTRADA PELO PROFESSOR EDINELSON WESER.

MANAUS 03 de dezembro de 2012.

PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS

EQUAÇÕES DE DIFERENÇAS LINEARES

HFélix

MANAUS03 de dezembro de 2012.
INTRODUÇÃO

De particular importância em Processamento Digital de Sinais é a classe dos sistemas que podem ser representados por equações de diferença lineares com coeficientes constantes. Neste conjunto de exercícios vamos explorar as características destes sistemas nos domínios do tempo e da freqüência. Especificamente, no Projeto consideramos a resposta ao impulsode equações e diferença com resposta ao impulso infinita. No Projeto, a resposta em freqüência é investigada.

PROJETO - RESPOSTA DE EQUAÇÕES DIFERENÇA NO DOMÍNIO DO TEMPO

Neste projeto você vai gerar a resposta de um filtro IIR (resposta ao impulso infinita), que é um sistema LIT expresso por uma equação de diferença linear com coeficientes constantes.

NM

 ak yn  k    bl xn  l 

(1)

k 0

l 0

No MATLAB, as equações de diferença são representadas por dois vetores: um contendo os coeficientes bl dos termos x, e outro vetor contendo os coeficientes ak dos termos y. O coeficiente a0 é usualmente considerado como sendo 1, tal que quando y[n] é escrito em termos de valores passados, torna-se:

1 NM

yn

 a k yn  k  

bl xn  l 

a 0 k 1

l 0

No MATLAB, a função filter faz a divisão por a0, de modo que este coeficiente não pode ser nulo.

Sugestão

A função y = filter (b,a,x) implementa um filtro digital definido pelos vetores coeficientes a e b como em (1) para filtrar os dados armazenados em x. Se x é um sinal de impulso unitário, então yé a resposta ao impulso h[n]. Observe que a função filter retorna somente tantas amostras de y quantas dispomos de x (isto é, a resposta ao impulso é considerada no comprimento do vetor impulso unitário x).

EXERCÍCIO 1.1

Equações de Diferença

a) Crie vetores a e b que contenham os coeficientes de y[n] e x[n], respectivamente, na seguinte equação de diferença linear:

y[n] + 0.9 y[n-2]= 0.3x[n] + 0.6x[n-1] + 0.3x[n-2] (2)

b) Calcule y[n] analiticamente para x[n] = [n].

c) Agora crie um vetor impulso unitário, imp, de comprimento 128. Gere os primeiros 128 pontos da resposta ao impulso do filtro definido em (2). Use stem para esboçar estes valores como um sinal discreto no tempo.

EXERCÍCIO 1.2

Resposta ao Impulso com filtera) Use a função filter para gerar e esboçar a resposta ao impulso h[n] da equação de diferença a seguir. Esboce h[n] nos limites -10  n  100.

y[n] - 1.8 cos (/16) y[n-1] + 0.81 y[n-2] = x[n] + 0.5 x[n-1] (3)

b) Determine a resposta ao impulso analiticamente e confirme o resultado obtido em ‘a’.
Dica: use uma tabela que contenha os pares da TFTD.RESOLUÇÃO

1.1

a)

a = [1 0 0.9];%vector a com os coeficientes de y[n]
b = [0.3 0.6 0.3];%vector a com os coeficientes de x[n]
 
O primeiro item consiste somente em declarar um vetor a e b que contenham os coeficientes de x[n] e y[n].

b) (lembrar que h[n]=0 se n<0 )
 
y[n] + 0.9y[n-2] = 0.3x[n] + 0.6x[n-1] + 0.3x[n-2]
h[0]= 0.3 δ[0] + 0.6 δ [0-1] + 0.3 δ [0-2]- 0.9 h [0-2] =0.3
h[1]= 0.3 δ [1] + 0.6 δ [1-1] + 0.3 δ [1-2]- 0.9 h [1-2] = 0.6 δ [1-1]=0.6
h[2]= 0.3 δ [2] + 0.6 δ [2-1] + 0.3 δ [2-2]- 0.9 h [2-2] = 0.3 δ [2-2] – 0.9 h [2-2 ]=0.03
h[3]= 0.3 δ [3] + 0.6 δ [3-1] + 0.3 δ [3-2]- 0.9 h [3-2]= -0.54
h[n]= -0.9h[n-2]

Após calcular alguns pontos, percebe-se que a partir do ponto (n=4), a resposta será sempre igual h[n]= -0.9h[n-2].

c)

n=3:128;%define...
tracking img