Probabilidade

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Introdução à Estatística e Probabilidades
Apontamentos de Apoio às Aulas

Universidade Lusófona
Março de 2008

ULHT - Introdução à Estatística e Probabilidades

1. Estatística Descritiva
Objectivos da Estatística Descritiva:
• Condensar os dados observados sob a forma de tabelas; • Representar os dados observados graficamente; • Calcular indicadores de localização, dispersão e assimetria.Conceitos básicos:
Colecção de dados − conjunto de observações de certos atributos, qualquer que seja a forma como foram recolhidas. População (ou universo) − conjunto de todos os indivíduos que têm uma característica de interesse em comum; Amostra − subconjunto da população, efectivamente observado. Variável − símbolo que representa a característica de interesse ou atributo de uma população ou amostra( X → idade dos alunos do DECN).

1.1. Estatística descritiva a uma dimensão
Os dados correspondem aos valores observados da característica de interesse nos elementos da amostra. As variáveis podem ser: • quantitativas − discretas (n.º finito ou infinito numerável de valores, exemplo: n.º de filhos por casal, n.º de cigarros consumidos / fumador); − contínuas (n.º infinito não numerável devalores, exemplo: altura, comprimento, peso, tempo). • qualitativas − nominais (categorias não ordenadas, exemplos: sexo de um indivíduo, categoria taxionómica de uma espécie); − ordinais (categorias ordenadas, exemplo: classificações finais atribuídas no ensino básico (1 a 5)).

Estatística Descritiva

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1.1.1. Distribuição de frequências de variáveisdiscretas
Considere-se uma população (N) ou amostra (n) de indivíduos com a característica que apresenta p modalidades observadas X1, X 2 , , X p . Dá-se o nome de distribuição de frequências ao conjunto de todos os valores ou modalidades de uma variável e das frequências ou número de ocorrências correspondentes.

{

}

X n Fi

fi cumFi cumfi

variável; n.º de indivíduos da amostra (n.º valoresobservados); frequência absoluta (n.º de vezes que cada modalidade da variável se repete, i.e., n.º de indivíduos que apresentam o valor Xi da característica X); Fi frequência relativa, f i = ; n frequência absoluta acumulada; frequência relativa acumulada.

1.1.2. Distribuição de frequências de variáveis contínuas
As variáveis contínuas por assumirem um número infinito, não numerável de valores,obrigam-nos à definição de classes de valores, que passam a ser as modalidades das características em estudo. Existem algumas regras básicas para a construção dessas classes (intervalos), como sejam: • • • • • • O número de classes (K) deve estar compreendido entre 4 e 14; Nenhuma classe deve conter uma frequência nula; As classes devem ter, sempre que possível, amplitudes iguais; Os pontos médiosdas classes devem ser números de cálculo fácil; Classes abertas devem ser evitadas, sempre que possível; Os limites das classes são definidos de modo a que cada valor da variável é incluído num e só num intervalo.

Estatística Descritiva

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Para o cálculo do número de classes (K), por vezes é adoptada uma das soluções:

K = 5 para e
K ≅ n para

n≤ 25
n > 25

ou a Regra de Sturges, onde K é tomado como o valor inteiro mais próximo de: 1 + 3,32 log n Determinar:
máx( xi ) e min ( xi ) ,
R = máx ( xi ) − min ( xi ) , R ai = K

ai é a amplitude das classes, R é a amplitude dos valores da amostra, i.e., diferença entre os valores extremos máximo e mínimo da variável. O ponto médio da classe é calculado por: ci =

míni + máxi 2 Onde máxi emíni são os valores extremos da classe i.
Exemplo 1. Num estudo para analisar a taxa de germinação de um certo tipo de cereal, foram semeadas cinco sementes em cada um de 40 vasos iguais que contêm o mesmo tipo de solo. O número de sementes germinadas em cada vaso foi o seguinte: 1 4 3 0 0 0 5 2 1 2 3 5 2 1 0 3 1 0 2 0 3 2 1 2 2 4 3 5 0 1 3 1 0 2 0 1 1 0 4 0
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