Biologcas

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 5 (1226 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 26 de abril de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
[pic]


LISTA GERAL DE MATRIZES – OPERAÇÕES E DETERMINANTES - GABARITO

1 – Dadas as matrizes [pic] tal que [pic]e [pic] tal que [pic], determine:

a) [pic] b) [pic] c) [pic]

Solução. Não é necessário construir todas as matrizes. Basta identificar os elementos indicados.
a) [pic]
b) [pic]
c)[pic]

2 - (FGV-2005) As meninas 1 = Adriana; 2 = Bruna e 3 = Carla falam muito ao telefone entre si. A matriz M mostra cada elemento aij representando o número de telefonemas que “i” deu para “j” no mês de setembro: [pic]. Quem mais telefonou e quem mais recebeu ligações?
Solução. Observe que a diagonal nula informa que ninguém ligou para si mesmo e, obviamente, não recebeu ligação de simesmo. Decodificando os valores das posições:
a) Adriana fez 23 ligações: 13 para Bruna e 10 para Carla.
b) Bruna fez 24 ligações: 18 para Adriana e 6 para Carla.
c) Carla fez 21 ligações: 9 para Adriana e 12 para Bruna.
d) Bruna foi quem mais telefonou. E recebeu 13 + 12 = 25 ligações.
e) Adriana foi a 2ª menina que mais ligou. E recebeu 18 + 9 = 27 ligações.
f) Carla foi quem menos ligou. Erecebeu 10 + 6 = 16 ligações.
A resposta pedida é: Mais telefonou foi Bruna e recebeu mais ligações foi Adriana.

3 – Uma matriz A é do tipo 3 x 5, outra matriz B é do tipo 5 x 2 e a matriz C é do tipo m x 4. Qual o valor de m para que exista o produto (A.B).C?

Solução. Para que exista o produto (A.B) é necessário que o número de colunas de A seja o mesmo de linhas de B. Isso já acontece e oproduto é do tipo 3 x 2. Isto é (A.B) possui 3 linhas e 2 colunas. Para que seja possível o produto por Cmx4 o número de linhas de C deve ser o mesmo de colunas de (A.B). Logo, m = 2.

4 - Dadas as matrizes [pic]e [pic]obtenha X tal que X.A = B.
Solução. A é do tipo 2 x 2 e B é do tipo 1 x 2. Logo X é do tipo 1 x 2. Seja [pic]. Temos:
[pic]. Igualando a B, vem:
[pic]. Logo, [pic].
5 -(FGV-2004) Uma matriz X possui elementos cuja soma vale 1. Se [pic]onde XT é a transposta de X , calcule o produto dos elementos de X.
Solução. Se matriz X deve ser do tipo p x 2, onde “p” vale o número de linhas. O produto R = [pic] é da forma p x 2. Como XT é da forma 2 x p e o produto R.XT é 1 x 1, conclui-se que:

i) XT possui 1 coluna. Logo p = 1. Logo XT é da forma 2 x 1.
ii) X é da forma 1x 2. Seja [pic], com a + b = 1.
iii) [pic]
iv) [pic]
Igualando o produto ao resultado indicado no enunciado, temos:
[pic]. Lembrando que a + b = 1, temos:

[pic] ou [pic]
Em ambos os casos, o produto (a.b) = 0.

6 – Determine x e y na igualdade [pic]
Solução. Somando as matrizes e igualando ao resultado, temos:

[pic]


7 – Dadas as matrizes[pic] e [pic], determine A +2.BT.
Solução. Exibindo a transposta de B, temos: [pic]. Efetuando a expressão, vem:
[pic]

8 – Justifique em cada caso o motivo do determinante ser nulo.

a) [pic] b) [pic] c) [pic]

Solução. Identificando as propriedades dos determinantes que se anulam, vem:
a) O determinante é nulo, pois a 2ª linha é dobroda 1ª linha.
b) O determinante é nulo, pois a 3ª coluna inteira é formada por zeros.
c) A 3ª coluna é a soma do dobro da 1ª linha com a 2ª linha: 5 = 1 x 2 + 3; 4 = 2 x 2 + 0 e 2 = - 1 x 2 + 4.
9 – Encontre o determinante de cada matriz.

a) [pic] b) [pic] c) [pic]

Solução. Aplicando Laplace é interessante escolher alinha ou coluna que possui mais zeros. Assim elimina-se alguns cofatores.
a) A 1ª coluna ou a 4ª linha apresentam dois elementos nulos. Escolhendo a 1ª coluna, vem:
[pic]
OBS: Repare que no determinante 3 x 3 foram escolhidos nas 2ª colunas os elementos a13 e a23.

b) A 3ª linha possui somente um elemento não nulo.
[pic]
OBS: Repare que no determinante 3 x 3 foram escolhidos na 2ª coluna os...
tracking img