Probabilidade

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1. SUMÁRIO



1. SUMARIO 3
2. INTRODUCAO 4
3. DISTRIBUICAO DISCRETA 5
3.1Distribuição Bernoulli 5
3.2 Distribuição Binomial 8
3.3 DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL NEGATIVA 12
3.4 DISTRIBUIÇÃO DE POISSON 13
3.4 DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA 16
3.5 Distribuição Geométrica 18
3.6 Distribuição Normal 20
3.7 Distribuição Exponencial 23
3.8 Distribuição Weibull 24
3.9 Distribuição Gama 24
4Conclusão 25
5 BIBLIOGRAFIA 26
















ASSOCIAÇÃO EDUCACIONAL DOM BOSCO
FACULDADE DE ENGENHARIA DE RESENDE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA / ELETRÔNICA





2. INTRODUÇÃO





Este trabalho apresenta alguns conceitos de distribuição discreta e continua.ASSOCIAÇÃO EDUCACIONAL DOM BOSCO
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3. DISTRIBUICAO DISCRETA



3.1Distribuição Bernoulli


Muitos experimentos são tais que os resultados apresentam ou não uma determinada característica. Por exemplo:


1.Uma moeda é lançada: o resultado ou é cara, ou não(ocorrendo, então, coroa);

2.Um dado é lançado: ou ocorre face 5 ou não (ocorrendo, então, uma das faces 1, 2, 3, 4 ou 6);

3.Uma peça é escolhida ao acaso de um lote contendo 500 peças: essa peça é defeituosa ou não;

4.Uma pessoa escolhida ao acaso dentre 1000 é ou não do sexo masculino;

5.Uma pessoa é escolhida ao acaso entre os moradores de uma cidade e verifica-se se ela é favorável ou nãoa um projeto municipal.


Em todos esses casos, estamos interessados na ocorrência de sucesso (cara, face 5, etc.) ou fracasso (coroa, face diferente de 5, etc.)


Para cada experimento acima, podemos definir uma v.a X, que assume apenas dois valores 1, se ocorrer sucesso, e 0, se ocorrer fracasso. Indicaremos por p a probabilidade de sucesso, isto é P(sucesso) = P(S) = p, 0


H3: o número de ocorrências constituem variáveis aleatórias independentes.















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A expressão que dá a probabilidade de k sucessos em um intervalo t (tempo, área, ...) é:






Onde:
( = coeficiente de proporcionalidade, ou taxa defrequência por unidade de tempo, área,...,
t = tempo, área;
e = base dos logarítmos naturais (2,71828...);
K = número de ocorrências (sucessos)

Propriedades:





Como a média da distribuição é dada por (t, temos:





Exemplo 1: Experiências passadas indicam que, em média, há duas chamadas por hora em certo telefone. Vamos calcular as probabilidades de, em uma hora, o telefonereceber: nenhuma chamada, uma chamada, duas chamadas, três, ....


[pic]

[pic] [pic]


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Exemplo2: O pessoal de inspeção de qualidade afirma que os rolos de fita isolante apresentam, em média, uma emenda a cada 50 metros.Admitindo-se que a distribuição do número de emendas é dada pela Poisson, calcule as seguintes probabilidades: (a) de nenhuma emenda em um rolo de 125 metros; (b) de ocorrerem no máximo duas emendas em um rolo de 125 metros.

(a) ( = 1/50 defeitos por metro. Para t = 125, temos
( = 125*(1/50)=2,5




(b) P(N ≤ 2) = P(N = 0) + P(N = 1) + P(N = 2)
vimos que para t = 125, ( =125*(1/50)=2,5, portanto:







3.4 DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA


Essa distribuição é adequada quando consideramos extrações casuais feitas sem reposição de uma população dividida segundo dois atributos. Para ilustrar, considere uma população de N objetos, r dos quais têm o atributo A e N-r têm o atributo B. um grupo de n elementos é escolhidos ao acaso, sem reposição. Estamos...

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