Probabilidade

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Probabilidade – Distribuições de Probabilidade Discretas
1. Distribuição Uniforme Contínua
Características
A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua com Distribuição Uniforme no intervalo [a, b ]
é:
1/(b − a ) , a ≤ x ≤ b
f ( x, a, b ) = 
,
c.c.
0
Assim, X assume intervalos de seus valores com probabilidade:
x1

P ( x0 ≤ x ≤ x1 ) =

∫ b − a dx , parax0 , x1 ∈ [a, b] .
1

x0

E (X ) = µ =

(b − a ) .
a+b
; VAR ( X ) = σ 2 =
2
12
2

2. Distribuição Normal
Características
A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua com Distribuição Normal com média µ e
desvio padrão σ é:


1

f ( x, µ,σ ) =

1
2σ 2

( x − µ )2

e
2πσ 2
Assim, X assume intervalos de seus valores com probabilidade:assume

P ( x0 < x < x1 ) =

1

x1

∫e



1
2σ 2

( x − µ )2

2πσ 2 x 0

,−∞< x 0, é 0,4838;

b) à esquerda de z é 0,1131;
d) entre – z e z, com z > 0, é 0,9500.

03. Dada uma distribuição normal com µ = 30 e σ = 6 , determine
a) a área da curva normal à direita de x = 17;
c) a área da curva normal entre x = 32 e x = 41;
e) os dois valores de x ( - x e x ) que contêm os 75%que
da área do meio da curva normal.

b) a área da curva norma à esquerda de = 22;
d) o valor de x que tem 80% da área da curva normal à
esquerda;

04. Suponha que X tenha a distribuição normal N ( 2;0,16 ) . Calcule as seguintes probabilidades:
Calcule
a) P ( X ≥ 2,3)

b) P (1,8 ≤ X ≤ 2,1)

05. O diâmetro de um cabo elétrico é normalmente distribuído com média 0,8 e variância0,0004. Qual é a
probabilidade de que o diâmetro ultrapasse 0,81?
06. Suponha que o cabo do problema anterior seja considerado defeituoso se o diâmetro diferir de sua média em
mais de 0,025. Qual é a probabilidade de se encontrar um cabo defeituoso?

Probabilidade – Distribuições de Probabilidade Discretas
Distribuições
07. Sabe-se que os erros, em certo dispositivo para medir comprimentos sãonormalmente distribuídos com valor
se
esperado 0 e desvio padrão 1. Qual é a probabilidade de que o erro na medida (para mais ou para menos) seja maior
rro
do
do que 1 unidade? 2 unidades? 3 unidades?
08. Suponha-se que a duração da vida de dois dispositivos eletrônicos, D1 e D2 , tenham distribuições N (40,36 ) e
se
tenham

N (45,9 ) , respectivamente. Se o dispositivo eletrônico tiverde ser usado por um período de 45 horas, qual dos
respectivamente.

dispositivos deve ser preferido? Se tiver de ser usado por um período de 48 horas, qual deles deve ser preferido?

(

)

tenha
09. Suponha que X tenha distribuição normal N µ,σ 2 . Determine

P (X ≤ c ) = 2 ⋅ P (X > c ) .

c (como uma função de µ e σ ) tal que

10. Suponha que a temperatura (medida em grauscentígrados) seja normalmente distribuída com valor média 50º e
variância 4. Qual é a probabilidade de que a temperatura esteja entre 48º e 53º centígrados?
11.
11. Através de levantamentos anteriores, verificou-se que o tempo médio gasto por um candidato a supervisor de
se
vendas,
vendas, em determinado teste, é aproximadamente normal com média de 60 minutos e desvio padrão de 20 minutos.
a) Queporcentagem de candidatos levará menos de 60 minutos para concluir o teste?
b) Que porcentagem não terminará o teste se o tempo máximo concedido é de 90 minutos?
Que
c)
c) Se 50 candidatos fazem o teste, quantos podem esperar que o terminem nos primeiros 40 minutos?
12.
12. A vida útil de lavadoras de pratos automáticas é de 1,5 anos, com desvio padrão de 0,3 anos. Se os defeitos
sviodistribuem-se normalmente, que percentagem das lavadoras vendidas necessitará de conserto antes de expirar o
se
período de garantia de um ano?
13. Latas de conservas são fabricadas por uma indústria com média de 990 g e desvio padrão de 10g. Uma lata é
rejeitada pelo controle de qualidade dessa indústria se possuir peso menor que 975g. Qual a probabilidade de uma
lata ser rejeitada?
14. Os...
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