Ponte rolante

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 7 (1738 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 23 de março de 2011
Ler documento completo
Amostra do texto
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE TECNOLOGIA
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
CURSO DE VIBRAÇÕES MECÂNICAS

Teoria dos Sistemas Com um GDL

Aluno: Carlos Marcelino Piquet Lopes 03021001001

Belém – PA
janeiro - 2011

INTRODUÇÃO

A análise dos sistemas vibratórios deve começar por sistemas simples que apresentam características básicas capazes de permitir a análise de umasérie de fenômenos presentes em sistemas mais complexos. Muitos sistemas mecânicos lineares complexos podem ser modelados como um sistema equivalente massa-mola-amortecedor com 1 grau de liberdade (GDL). Sendo assim, é necessário saber como obter a equação do movimento de um sistema deste tipo e como resolver esta equação. Inúmeros métodos podem ser usados para obter a equação do movimento do sistema.Um método popular é construir um diagrama de corpo livre (DCL) em um instante arbitrário e descrever as forças atuantes externas e de inércia em termos de coordenadas generalizadas. As leis básicas
de mecânica são então aplicadas no DCL conduzindo as equações diferencias ordinárias que descrevem o movimento.

1. TEORIA DOS SISTEMAS COM 1 GDL
Para um corpo rígido o movimento oscilatório édescrito pelas equações
de Newton-Euler.

Sendo f o somatório de forças externas, MG o somatório de momentos no centro de gravidade G, I o momento de inércia de massa e θa aceleração angular.

1.1 Vibrações livres não-amortecidas
A vibração livre ocorre quando o movimento resulta apenas de condições iniciais, não havendo causa externa atuando durante o mesmo. Não há amortecimento (C = 0)
Afigura 1 mostra um modelo simples de um sistema de um grau de liberdade sem amortecimento, o conhecido sistema massa mola.



Figura -1: Sistema Massa – Mola de 1 GDL

A partir da elaboração do DCL pode-se aplicar a 2ª
1) Lei de Newton e obter a equação do movimento, ou por outro lado, pode-se obter a equação do movimento utilizando o Método da Conservação da Energia.
Obtenção doModelo Matemático a partir da 2a Lei de Newton:
1. Selecionar uma coordenada adequada:
(Linear para descrever um movimento de translação ou Angular para descrever um movimento de oscilação.)
2. Definir a posição de equilíbrio estático do sistema e usá-la como origem da coordenada escolhida.
3. Desenhar o Diagrama de Corpo Livre (DCL) da massa rígida para uma posição de deslocamento e velocidadepositivas. Identificar todas as forças que atuam sobre a massa.
4. Aplicar a 2a Lei de Newton:
Diagrama de Corpo Livre (DCL)

m

+
Fk

Figura -2 (a) Figura -2 (b)

Aplicando a 2ª Lei de Newton:

Equação Diferencial do Movimento:

Obtenção do Modelo Matemático a partir do Princípio da Conservação da Energia:
* Aplicável a sistemas conservativos (sem dissipação deenergia)
Procedimento:
1. Determinar a energia cinética do sistema
2. Determinar a energia potencial (elástica ou gravitacional) do sistema
3. Aplicar o princípio da conservação da energia:
Sistema Massa – Mola

Figura -3

Se, X ≠0
Temos: (Eq. do movimento do sistema massa – mola)
Dividindo a equação acima por m tem-se:

Definindo a freqüência angular natural não-amortecida ωn emrad/s
rad/s
Logo:
( Equação do MHS)
A freqüência de oscilação do sistema massa-mola é a sua própria freqüência natural.
A equação ; é uma equação diferencial ordinária, de segunda ordem ( derivada de maior ordem), linear (todos os termos estão linearmente relacionados com X e suas derivadas), de coeficientes constantes (m e k não variam com o tempo) e homogênea (o termo independente é iguala zero). A solução desta equação e dada por:

Como esta solução é dada pela soma de duas funções harmônicas de mesma freqüência, então pode ser escrita por:

Os pares de constantes (A1 e A2) ou (A e ) dependem das condições iniciais de deslocamento e/ou velocidade:

Para determinar as expressões de A1 e A2, aplicam-se as condições de contorno (condições iniciais) na expressão do...
tracking img