polos e zeros de uma função

Expansão em frações parciais
Resposta a estado-zero
Pólos e suas características no domínio do tempo
O efeito dos zeros

O Papel dos Pólos e Zeros
Newton Maruyama
Departamento de Engenharia Mecatrônica - EPUSP

27 de setembro de 2007

Newton Maruyama

O Papel dos Pólos e Zeros

Expansão em frações parciais
Resposta a estado-zero
Pólos e suas características no domínio do tempo
O efeito dos zeros

1

Expansão em frações parciais

2

Resposta a estado-zero

3

Pólos e suas características no domínio do tempo

4

O efeito dos zeros

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Expansão em frações parciais
Resposta a estado-zero
Pólos e suas características no domínio do tempo
O efeito dos zeros

Suponha a seguinte função de transferência:
G(s) =

m l=1 (s

q i=1 (s

+ zl )
,
+ zi )(s + pm )r

one i = 1, . . . , q e n = q + r. A expansão em frações parciais de G(s) pode ser escrita como: q Ki
A1
A2
Ar
+
+
++...+
,
2
(s + pi ) (s + pm ) (s + pm )
(s + pm )r i=1 Newton Maruyama

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Expansão em frações parciais
Resposta a estado-zero
Pólos e suas características no domínio do tempo
O efeito dos zeros

onde:
Ki = (s + pi )G(s)

s=−pi

,

r

Ar = [(s + pm ) G(s)] s=−pm , d Ar−1 =
,
[(s + pm )r G(s)] ds s=−pm
Ar−2 =

1 d2
[(s + pm )r G(s)]
2! ds2

, s=−pm .
.
.
1
d r−1
A1 =
[(s + pm )r G(s)] r−1 (r − 1)! ds
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. s=−pm Expansão em frações parciais
Resposta a estado-zero
Pólos e suas características no domínio do tempo
O efeito dos zeros

A função no domínio do tempo pode ser escrita como: q

Ki exp−pi t +A1 exp−pm t +A2 t exp−pm t +

g(t) = i=1 . . . + Ar t r−1 exp−pm t .

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(1)

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Resposta a estado-zero
Pólos e suas características no domínio do tempo
O efeito dos zeros

Pólos e zeros