Lugar das Raízes

Automação de Processos Industriais

Análise do Lugar das Raízes
Prof.º Leonardo Vidal

Engenharia de Controle & Automação – 9º período – Maio de 2012

Componentes do Grupo:
_Bruno
_Giovani
_Glauber
_Jorge
_José Geraldo
_Ponciano

Engenharia de Controle & Automação – 9º período – Maio de 2012

Análise do Lugar das Raízes
Introdução
O método do Lugar Geométrico das Raízes foi desenvolvido por W. R.
Evans e apresentado em um artigo publicado em 1948. Este método tem por objetivo representar graficamente o deslocamento dos pólos de malha-fechada de um sistema linear quando sujeito a variação de um ou mais parâmetros.
O método do LGR é muito eficiente para a análise e projeto de sistemas de controle lineares, permitindo concluir aspectos relacionados a estabilidade e a resposta transitória destes sistemas.

Engenharia de Controle & Automação – 9º período – Maio de 2012

Análise do Lugar das Raízes
 A característica básica da resposta transitória de um sistema de malha fechada, depende essencialmente da localização dos pólos de malha fechada.
 É importante, então, que o projetista saiba como os pólos de malha fechada se movem no plano s, a medida que o ganho de malha varia.
 Limitações e dificuldades da análise dos pólos através da solução da equação característica: 1. Equações características de grau superior a 3, são muito trabalhosas requerendo o uso de métodos computacionais pra a solução.
2. É uma análise estática, pois, se o ganho variar, os cálculos deverão ser refeitos.  O método do Lugar das raízes permite que as raízes da equação característica sejam representadas graficamente para todos os valores do ganho k.

Engenharia de Controle & Automação – 9º período – Maio de 2012

Análise do Lugar das Raízes
 O gráfico do Lugar geométrico das raízes, consiste no desenho de todos os valores que os pólos de malha fechada de uma função de transferência assumirão num plano de coordenadas complexas (portanto