Lugar das raizes

Sistemas e Controlo

* Trabalho nº3

Enunciado:

Pretende-se fazer um estudo do efeito da resposta na frequência de um sistema, em face da multiplicidade de pólos no plano complexo.
Deve estudar-se a resposta em frequência de um sistema com função de transferência do tipo k(s+p1)n em que p1 = N/2 (N é o número do aluno), n = 1…4 e k é o ganho.

Perguntas:

1. Crie o sistema1 com um pólo e k=1 e analise a resposta em frequência.
2. Crie um outro sistema (sistema2) com dois pólos e k=1 e analise a resposta em frequência deste sistema. Compare-a com a resposta do sistema1.
3. Crie um outro sistema (sistema3) com três pólos e k=1 e analise a resposta em frequência deste sistema. Compare-a com a resposta do sistema1 e sistema2.
4. Crie um outro sistema (sistema4) com quatro pólos e k=1 e analise a resposta em frequência deste sistema. Compare-a com a resposta dos sistemas criados anteriormente.

No Matlab:

>> den=poly([-10215/2]) den =

1.0e+003 *

0.0010 5.1075
>> sys1=1*tf(1,den)
Transfer function: 1
--------
s + 5108 >> den=poly([-10215/2-10215/2]) den =

1 10215
>> sys2=1*tf(1,den)
Transfer function: 1
---------
s + 10215
>> den=poly([-10215/2-10215/2-10215/2]) den =

1.0e+004 *

0.0001 1.5322
>> sys3=1*tf(1,den) Transfer function: 1
-------------
s + 1.532e004
>> den=poly([-10215/2-10215/2-10215/2-10215/2]) den =

1 20430
>> sys4=1*tf(1,den)
Transfer function: 1
---------
s + 20430
>> ltiview

Legenda: * A azul: Pergunta 1: k=1 ; 1Pólo * A verde: Pergunta 2: k=1 ; 2Pólos * A vermelho: Pergunta 3: k=1 ; 3Pólos * A azul-claro: Pergunta 4: k=1 ; 4Pólos

1. R: No caso da pergunta 1 a função de transferência dada é constituída apenas por um polo. Podemos concluir que a resposta em frequência relativamente ao módulo será de -20db/déc, e que a resposta em