resposta tempo

AULA 2 – RESPOSTA NO DOMÍNIO DO TEMPO I
1. Objetivo
 Definição de pólos e zeros;
 Análise de resposta transiente do sistema
i. Sistema de primeira ordem ii. Sistemas de segunda ordem
2. Introdução
As funções de transferência podem representar os sistemas lineares invariantes no tempo.
Após obter uma representação matemática de sistema (ou subsistema), suas respostas transiente e estacionária são analisadas para verificar se essas características fornecem o comportamento desejado. Nesta aula dedicaremos à analise de resposta transiente do sistema em função de um degrau unitário aplicado na entrada.
3. Pólos, Zeros e Resposta do Sistema
O conceito de envolvendo pólos e zeros, fundamental para análise e projeto dos sistemas de controle, simplifica o cálculo da resposta dos sistemas.
PÓLOS – Os pólos de uma função de transferência são quaisquer raízes do denominador da função de transferência. Sua representação gráfica no plano s é feita por “×”.
ZEROS – Os zeros de uma função de transferência são quaisquer raízes do numerador de uma função de transferência. Sua representação gráfica no plano s é feita por “o”.
Exemplo 1:

Considere que seja aplicado um degrau unitário (1/s) na entrada do sistema.

C ( s)  R( s)G( s) 

A
A
( s  2)
 10  20 s( s  5) s ( s  5)

Determinando os coeficientes A10 e A20 e, fazendo a transformada inversa de Laplace, chegamos a resposta no tempo do sistema, dada por:

c(t ) 

2 3 5t
 e
5 5

A resposta do sistema pode ser representada pela soma de duas respostas: a resposta forçada e a resposta natural. O uso dos pólos e zero e, suas relações com a resposta no domínio do tempo, pode ser uma ferramenta muito útil para uma primeira análise em sistemas de controle, fornecendo uma resposta mais rápida nos projetos de controle.
Pela equação acima, podemos observar a representação da resposta forçada (2/5) e da resposta natural ((3e-5t)/5) do sistema.
Com base no desenvolvimento, as seguintes