Perda de carga em tubulações

6.6 – PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÕES

6.6.1 – ESCOAMENTO LAMINAR EM TUBOS (ESCOAMENTO INTERNO)

Um dos casos mais simples (e um dos mais importantes) de fluxo viscoso incompressível é o escoamento através de tubos.
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Seção 1 – Escoamento devido à energia potencial (sem viscosidade);
Seção 2 – Grande parte do escoamento está dentro da camada limite;
Seção 3 – O escoamento está completamente desenvolvido em relação ao eixo central, isto é, a camada limite enche completamente o tubo. Deste ponto em diante, o perfil de velocidade permanece inalterado e a distância da entrada até a seção 3 denomina-se comprimento de entrada. Para escoamento laminar incompressível completamente desenvolvido num tubo circular, a simetria axial e a ausência de rotação implicam na não existência de componente radial e tangencial da velocidade, ou seja,
[pic] (129) A partir das equações de Navier-Stokes (que serão vistas no capítulo 14) para coordenadas cilíndricas e desprezando (.gz, tem-se:
[pic] (130) Assumindo que: vz = 0 para r = R e vz = ( para r = 0 [pic] Para resolve-la, seja [pic] a equação 130 se reduz a:
[pic] (131) na qual o lado direito da igualdade é independente de r e pode ser interpretado como uma constante conhecida. A equação homogênea associada é:
[pic] (132) a qual pode ser resolvida separando-se as variáveis e integrando. Resultando:
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ou [pic] Por inspeção, vê-se: [pic] é uma solução particular da equação 131, e a solução geral para ( é:
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Uma vez que [pic] tem-se: [pic] Integrando esta equação: [pic] Portanto, o problema se reduziu ao cálculo de duas constantes, C1 e C2.