Pedagogia

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119 Termodinâmica I-cap. 6 ____________________________________________________________________

CAPÍTULO VI ENTROPIA Introdução – O primeiro princípio da termodinâmica ocupa-se do estudo da energia e da sua conservação. O segundo princípio vai levar-nos à definição de uma nova propriedade chamada entropia. Ao contrário do que acontece com a energia, a entropia não se conserva num sistemaisolado, como à frente se verá. Na termodinâmica clássica (ou macroscópica) a entropia é definida à custa de uma operação matemática e, por isso, o seu significado físico é difícil de apreender à primeira vista. No entanto, começará a entender-se melhor o que é a entropia se estudarmos as suas aplicações aos processos mais vulgarmente utilizados em engenharia. É o que irá ser feito no decurso destecapítulo. Com o intuito de esclarecer um pouco melhor o significado físico da entropia iremos, também, fazer uma breve referência à definição estatística da entropia e ao terceiro princípio da termodinâmica. 6.1 – Desigualdade de Clausius
Fonte quente TF d’QF

Máq. térmica reversível

d’Wrev

d’Q

Sistema T

d’Wsis

Consideremos um dispositivo, como o que se representa na figura 6.1,constituido por uma fonte quente à temperatura absoluta TF que fornece a quantidade infinitésimal de energia d’QF, sob a forma de calor, a uma máquina térmica reversível. Durante um ciclo esta máquina realiza o trabalho d’Wrev e rejeita, para um sistema que se encontra momentaneamente à temperatura T, a quantidade de calor d’Q. Entretanto o sistema realiza o trabalho d’Wsis. Como o ciclo da máquinatérmica é reversível, tendo em consideração a equação 5.12 que define a escala termodinâmica de temperatura, podemos escrever:
d' Q F d' Q = TF T

Sistema composto pelo Sistema inicial + máq. térmica

Fig. 6.1 – O dispositivo usado para demonstrar a desigualdade de Clausius

(6.1)

Sabendo-se que o rendimento desta máquina reversível é η=1-T/TF o trabalho por ela realizado durante um cicloé: d’Wrev = (1 - T/TF) d’QF Substituindo nesta expressão o valor de d’QF tirado da eq. 6.1 (d’QF = d’Q TF/T): d’Wrev = d’Q TF/T – d’Q Aplicando o primeiro princípio da termodinâmica à transformação que, entretanto, o sistema realiza, o trabalho por ele produzido durante um ciclo da máquina reversível é:

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Termodinâmica I-cap. 6____________________________________________________________________ d’Wsis = d’Q – dEsis Considerando um sistema composto que engloba a máquina térmica e o sistema inicial (no interior do rectângulo da figura 6.1) o trabalho que fornece ao exterior enquanto a máquina reversível realiza um ciclo é dado por: d'W = d’Wrev + d’Wsis ou, substituindo nesta expressão d’Wrev e d’Wsis pelos valores dados atrás: d’W = d’Q
TF - dEsis T

Suponhamos, agora, que osistema inicial vai passar por um ciclo de transformações, entretanto a máquina reversível realizará vários ciclos para cada um dos quais a temperatura T do sistema (fonte fria da máquina) vai tendo valores diferentes. O trabalho realizado nesse ciclo pela associação máquina térmica + sistema inical, será: d' Q W = ∫ TF − ∫ dE sis T

Por ser TF (temperatura da fonte) constante e ∫ dE sis =0 vem: W=TF ∫
d 'Q T

O sistema composto pela máquina térmica e pelo sistema inicial não pode fornecer trabalho ao exterior (no decurso de um ciclo completo do sistema inicial e de um número inteiro de ciclos da máquina), pois, se produzisse trabalho teríamos um dispositivo que violava o enunciado de Kelvin-Planck do segundo pricípio que afirma: nenhum dispositivo pode produzir trabalho enquanto realizaum ciclo, trocando calor com uma única fonte. Então, na equação anterior W≤0 o que, visto ser sempre TF>0, conduz a:



d 'Q ≤0 T

(6.2)

Isto é, o integral cíclico de d’Q/T é sempre menor ou igual a zero. A equação/inequação 6.2 é conhecida pelo nome de desigualdade de Clausius e é válida para todos os ciclos termodinâmicos, reversíveis ou irreversíveis, incluindo os ciclos das...
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