Notas De Aula Fundamentos Da Matem Tica Elementar
26889 palavras
108 páginas
Fundamentos de Matem´atica Elementar (MAT133)Notas de aulas
Maria Julieta Ventura Carvalho de Ara´ ujo (Colabora¸c˜ao: Andr´e Arbex Hallack)
Mar¸co/2010
´Indice
1 Conjuntos
1
1.1
A no¸c˜ao de conjunto e alguns exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Subconjuntos e a rela¸c˜ao de inclus˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.3
´
Algebra
dos conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.4
Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2 Rela¸ c˜ oes
13
2.1
Rela¸c˜oes Bin´arias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.2
Rela¸c˜oes de equivalˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.3
Rela¸c˜oes de ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.4
Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
3 Fun¸ c˜ oes
29
3.1
Conceitos b´asicos e exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
3.2
Fun¸c˜oes invert´ıveis: injetoras e sobrejetoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
3.3
Composi¸c˜ao de fun¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
3.4
Fam´ılias indexadas de conjuntos e produtos cartesianos em geral . . . . . . . .
39
3.5
Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
4 Cardinalidade, conjuntos infinitos, etc.
49
4.1
Conjuntos de mesma cardinalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
4.2
Conjuntos finitos/infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
4.3
Conjuntos enumer´aveis/n˜ao-enumer´aveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
i
4.4
N´ umeros cardinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 N´ umeros reais: racionais/irracionais, alg´ ebricos/transcendentes 56
61
5.1
Caracter´ısticas