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Hist´ria da Probabilidade o

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Notas de Aula Teoria de Probabilidade I
Curso de P´s-Gradua¸˜o em Estat´ o ca ıstica

Augusto Gadelha, DME/IM/UFRJ Mar¸o 2004 c

´ UMA PEQUENA HISTORIA DA PROBABILIDADE
Podemos caracterizar os seguintes per´ ıodos no desenvolvimento da Teoria da Probabilidade, nos quais identificamos os principais pesquisadores e resultados: 1. Pr´-hist´ria: do passadoremoto aos trabalhos de Cardano, Paccioli, e o Tartaglia e Galileu. 2. Origens: trabalhos de Pascal e Fermat na solu¸˜o do problema dos ca pontos proposto por Paccioli; publica¸˜o de Huygens — primeiras aplica¸˜es ca co de probabilidade em demografia, seguros e erros de observa¸˜es. co 3. Matura¸˜o da probabilidade cl´ssica: publica¸˜o de “Ars Conjectandi” ca a ca de J. Bernoulli, com a introdu¸˜oda lei dos grandes n´meros; trabalhos de ca u DeMoivre, Laplace, Gauss e Poisson; aplica¸˜es nas ciˆncias naturais. co e 4. Escola de S˜o Petersburgo: Chebyshev, Markov e Lyapunov; exa tens˜es da lei dos grandes n´meros e do teorema central do limite; estudo o u de vari´veis dependentes (cadeias de Markov); aplica¸˜es em F´ a co ısica. 5. Per´ ıodo moderno: iniciado pela axiomatiza¸˜o da teoria deProbabilica dade por Kolmogorov e os trabalhos de P. L´vy, W. Feller, J. Doob; estudo e de processos estoc´sticos — processos de Wiener; Martingales; integrais esa toc´sticas; aplica¸˜es e conex˜es em v´rias ´reas da Matem´tica, F´ a co o a a a ısica, Engenharia, Economia.

c A. Gadelha, 20 de mar¸o de 2004 c

Hist´ria da Probabilidade o 1. Pr´-hist´ria e o

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A humanidade tem lidadocom a incerteza desde ´pocas as mais remotas e na tentativa de obter vantagens em disputas e evitar perdas advindas de fatores imprevis´ ıveis. H´ milhares de anos jogos de azar tˆm sido parte de a e nossa civiliza¸˜o. Pinturas em tumbas eg´ ca ıpcias feitas em 3500 a.C mostram pessoas jogando uma forma primitiva de dados feitos de um osso do calcanhar de nome astragalus. Esses astragali tinham 4faces cujas probabilidades de cair em um lan¸amento eram aproximadamente iguais a 0,39, 0,37, 0,12 c e 0,12. Dados de 6 faces datados de 3000 a.C foram encontrados no norte do Iraque. Durante as Cruzadas v´rios jogos de dados foram trazidos para o a Ocidente (a palavra “azar” sendo derivada de al zahr, que significa “dado” em ´rabe). O baralho moderno surgiu na Fran¸a no s´culo 14. a c e Por outrolado, levantamentos de dados estat´ ısticos para censos populacionais e avalia¸˜o de produ¸˜es agr´ ca co ıcolas foram realizados na Europa a partir do s´culo 11; ap´lices de seguros navais baseados em conceitos de risco e o foram emitidos na It´lia e Holanda j´ no s´culo 14. Antes de meados do a a e s´culo 17, al´m de considera¸˜es filos´ficas sobre causalidade e acaso, v´rias e e co o ainvestiga¸˜es de problemas relativos a jogos de azar, ou, mais geralmente, a co eventos sujeitos ao acaso, foram realizadas de forma esparsa. No entanto, a aplica¸˜o sistem´tica de an´lise matem´tica e o estabelecimento de regras ca a a a gerais para a solu¸˜o de tais problemas, que originou uma teoria matem´tica ca a da probabilidade, entendida como uma medida da chance de ocorrˆncia de e um eventosujeito ao acaso, teve in´ somente em 1654 com os resultados ıcio obtidos por dois franceses, Blaise Pascal e Pierre de Fermat, em resposta a um desafio para solucionar um problema proposto 160 anos antes pelo monge franciscano Luca Paccioli (ca.1445—ca.1514). Os trabalhos anteriores ao de Pascal e Fermat mais not´veis s˜o os de a a Cardano e Tartaglia e a contribui¸˜o de Galileu ` teoria de erros demedi¸˜o. ca a ca Gerolamo Cardano (1501–1576), um famoso m´dico de Mil˜o do s´culo e a e 16 que dedicava parte de seu tempo ` matem´tica e era apaixonado por a a jogos de azar e apostas, escreveu um tratado sobre apostas com o t´ ıtulo Liber de Ludo Aleae “Livro de Jogos de Azar”. A palavra aleae refere-se a jogos de dados e tem a mesma raiz de aleatorius que significa eventos sujeitos ao acaso,...
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