métodos computacionais

M´etodos Computacionais em Engenharia - PSMP/DCA/UFRN - 2012.2

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METODOS
COMPUTACIONAIS EM ENGENHARIA
• Na entrega desta LISTA, utilize os procedimentos descritos no documento PROCEDIMENTOS
PARA ENTREGA DAS LISTAS DE EXERC´
ICIOS dispon´ıvel na p´agina da disciplina no
SIGAA;
• Al´em do Relat´ orio T´ecnico no formato pdf, inclua TODOS os arquivos, programas, scripts, sa´ıdas, figuras, tabelas, etc., apresentadas no ambiente Scilab. Coloque as referˆ encias dos materiais que vocˆ e efetivamente consultou para resolver esta lista.

PRIMEIRA LISTA - INDIVIDUAL
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ENTREGA OBRIGATORIA
VIA SIGAA
VALOR: 6.0 PONTOS

1. Considere as fun¸c˜ oes f (x) = x e 1

g(x) = (− ln(exp(−x−4 )))− 4
Utilizando Scilab, fa¸ca os gr´ aficos de f (x), g(x) e |f (x)−g(x)| no intervalo [4000, 12000]. Identifique cada um dos gr´ aficos. Comente seus resultados.
2. Considere f (x) = g(x) g(x) −

w cosh(xh) + cos(πh)
2

onde g(x) =

+w−1

cosh[( 21 − h)x] cosh( x2 )

(a) Utilizando Scilab, fa¸ca os gr´ aficos de f (x) no intervalo [−4.5, 3.0], considerando h = 0.05 e w assumindo os valores entre [1.5 : 0.1 : 1.9].
(b) Utilizando Scilab, fa¸ca os gr´ aficos de f (x) no intervalo [−4.5, 3.0], considerando h = 0.02 e w assumindo os valores entre [1.5 : 0.1 : 1.9].
(c) Escreva um programa em Scilab para calcular as ra´ızes de f (x) pelo m´etodo de Newton para todas as condi¸c˜ oes descritas nos itens anteriores.
(d) Comente seus resultados.
3. Os n´ umeros de Bernoulli, nome dado por De Moivre e Euler em homenagem a Jacob Bernoulli
(1654-1705), podem ser utilizados para acelerar a convergˆencia de s´eries. Tamb´em, s˜ao utilizados em Teoria de N´ umeros. (a) Escreva um pequeno relato (n˜ ao mais do que quatro p´aginas) sobre os n´ umeros de Bernoulli.
Coloque as referˆ encias do material consultado!!
(b) Escreva um programa em Scilab para calcular n´ umeros de Bernoulli. Este programa ser´ a utilizado para resolver o item