Multiplicadores de lagrange

MULTIPLICADORES DE LAGRANGE

Otimização: Determinação das condições em que certas variáveis econômicas podem atingir seus valores mais elevados. O conceito é utilizado, por exemplo, em relação à alocação de recursos, custos de produção, lucro, população e dimensões de empresa. Em condições teóricas diz-se que se obteve a otimização da produção quando os custos são o mais baixo possível, levando, portanto, a lucros ótimos. O nome "multiplicador de Lagrange" é uma homenagem a Joseph Louis Lagrange. Em matemática, em problemas de otimização, o método dos multiplicadores de Lagrange permite encontrar extremos (máximos e mínimos) de uma função de uma ou mais variáveis suscetíveis a uma ou mais restrições. Por exemplo, considere o problema de otimização maximize ou seja, deseja-se encontrar o ponto máximo desta função sujeito a O método consiste em introduzir uma variável nova ( normalmente), chamada de multiplicador de Lagrange. A partir disso, estuda-se a função de Lagrange, assim definida: Nesta função, o termo pode ser adicionado ou subtraído. Se é um ponto de máximo para o problema original, então existe um tal que é um ponto estacionário para a função lagrangiana, ou seja, existe um ponto para o qual as derivadas parciais de são iguais a zero. No entanto, nem todos os pontos estacionários permitem uma solução para o problema original. Portanto, o método dos multiplicadores de Lagrange garante uma condição necessária para a otimização em problemas de otimização com restrição. Uma aplicação em microeconomia na teoria da produção é determinar conhecidos seus custos, a combinação de fatores que permite a obtenção de um dado produto ao mínimo custo. Problema semelhante é o do consumidor que procura maximizar sua utilidade com um dado nível de renda. Já em macroeconomia o método permite resolver problemas de alocação ótima de recursos escassos.

Vantagens do método dos multiplicadores de Lagrange: 1. Permite fazer fácil análise