Victor

Em matemática, em problemas de otimização, o método dos multiplicadores de Lagrange permite encontrar extremos (máximos e mínimos) de uma função de uma ou mais variáveis suscetíveis a uma ou mais restrições
O método consiste em introduzir uma variável nova ( normalmente), chamada de multiplicador de Lagrange. A partir disso, estuda-se afunção de Lagrange, assim definida:

No entanto, nem todos os pontos estacionários permitem uma solução para o problema original. Portanto, o método dos multiplicadores de Lagrange garante uma condição necessária para a otimização em problemas de otimização com restrição

Utilização
O método de lagrange é empregado na resolução de problemas de Programação, é uma ferramenta importante em restrições de igualdade.

Imagine que temos o problema de minimizar ou de maximizar uma função f(x, y, z) – também podendo esta ser uma função de duas variáveis – sujeita a uma restrição g(x, y z) = 0. Para resolvê-lo, nós poderíamos proceder da maneira tradicional, isto é. resolver a equação de restrição para uma de suas variáveis em termos das outras duas e substituir esse resultado em f. Desta forma, basta utilizar os métodos tradicionais, encontrando os pontos críticos e aplicando o teste da derivada segunda, chegando, assim, ao resultado.
No entanto, essa técnica possui vários inconvenientes, como o fato de devermos ser capazes de resolver a equação g(x) para uma de suas variáveis, o que pode não ser sempre possível – e fácil. Além disso, dependendo das funções em questão, a simples tarefa de substituir a nova equação na primeira certamente demandará em mais cálculos e ajustes que tomarão muito tempo e aumentarão nossas chances de errar.
Felizmente, existem outras formas de se resolver esses problemas e uma delas é através dos multiplicadores de Lagrange.

http://www.andremachado.org/artigos/759/multiplicadores-de-lagrange.html