Modelo Logistico ou modelo de Verhulst

Modelo Logistico ou modelo de Verhulst-Pearl

Verhulst acreditava que uma população possui sua taxa de natalidade e mortalidade variando em função do próprio tamanho populacional no instante de tempo . Verhulst acreditava que cada população possui uma auto-regulação, ou seja, ele acreditava que cada população, vivendo num determinado meio, deverá crescer até um limite máximo sustentável que tende a se estabilizar. Portanto, quando a população está em níveis abaixo da capacidade de sustentação do meio, a taxa de natalidade deve aumentar e∕ou a taxa de mortalidade deve diminuir. Desta mesma forma, quanto maior for a densidade populacional, maior é a interferência dos indivíduos uns com os outros. Mais informações sobre o desenvolvimento da teoria e sobre o modelo populacional, consultar Bassanezi (2005). 6 O modelo de Verhust é, essencialmente, o modelo de Malthus modificado. Enquanto Malthus usava , Verhust colocou , isto é, a taxa de crescimento da população varia de acordo com a própria população. Se escrevermos então a taxa de crescimento relativo em função da população temos O Modelo de Verhust (ou Modelo Logístico), pressupõe que decai linearmente com o aumento da população, sendo quanto e quando atinge o limite máximo sustentável, sendo este limite representado por indivíduos.
Desta forma, O coeficiente angular , dado pela diferença entre os pontos e é Podemos ainda verificar que o termo independente , no momento em que é . Portanto ou 7 que nos representa a taxa de crescimento máxima menos a taxa que esta variando em função do tempo. Desta forma tende a zero quando , e tende a quando for muito maior que , ou seja, o valor limite da população é muito grande em comparação à população atual. Portanto, temos que Esta equação é conhecida como Equação Logística ou Equação de Verhulst-Pearl

Essa equação é conhecida como a equação de Verhulst ou equação logística, comumente escrita na forma equivalente: dy /dt = r(1 − y k )y onde r é a taxa de crescimento