Metodos heuristicos exercicios

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Pontifícia Universidade Católica do Paraná
Centro DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

MILENA CHANG CHAIN

LISTAS DE EXERCÍCIOS
1º PROVA DE MÉTODOS HEURÍSTICOS E PROCESSOS DECISÓRIOS

CURITIBA
2012
SUMÁRIO
1 LISTA 1 3
1.1 PROBLEMAS DE FORMULAÇÃO 3
1.1.1 Problema 3 (p.3) 3
1.1.1.1 Formulação Matemática 4
1.1.1.2 Iterações utilizando o método SIMPLEX 41.1.1.3 Software (LINGO) 5
1.1.2 Problema 7 (p.4) 5
1.1.2.1 Formulação Matemática 6
1.1.2.2 Iterações utilizando o método SIMPLEX 6
1.1.2.3 Software (LINGO) 8
1.2 PROBLEMAS DE TRANSPORTE 8
1.2.1 Problema 3 (p.27) 8
1.2.1.1 Formulação Matemática 8
1.2.1.2 Iterações Utilizando Algoritmo de Transporte 9
1.2.1.3 Software (LINGO) 10
1.2.2 Problema 9 (p.29) 11
1.2.2.1 FormulaçãoMatemática 11
1.2.2.2 Iterações Utilizando Algoritmo de Transporte 11
1.2.2.3 Software (LINGO) 14
1.3 PROBLEMAS DE dESIGNAÇÃO 15
1.3.1 Problema 7 (p.32) 15
1.3.1.1 Formulação Matemática 15
1.3.1.2 Iterações Utilizando Método Húngaro 15
1.3.1.3 Software (LINGO) 16
1.3.2 Problema 9 (p.33) 17
1.3.2.1 Formulação Matemática 18
1.3.2.2 Iterações Utilizando Método Húngaro 18
1.3.2.3 Software (LINGO)19
2 LISTA 2 21
2.1 PROBLEMA 4 21
2.2 PROBLEMA 7 22
2.3 PROBLEMA 10 24
2.4 PROBLEMA 11 26
2.5 PROBLEMA 12 28

LISTA 1
1. Escolha dois problemas de Formulação da apostila de exercícios de PO e:
a) Construa o seu modelo matemático;
b) Faça duas iterações manualmente utilizando o Método Simplex;
c) Resolva, determinando a solução ótima para o problema, utilizando algumsoftware de Programação Linear (LINGO; QM ou outro).

2. Escolha dois problemas de Transporte da apostila e:
a) Construa o seu modelo matemático;
b) Faça duas iterações manualmente utilizando o Algoritmo de Transportes;
c) Resolva, determinando a solução ótima para o problema, utilizando algum software para problemas de Transporte (LINGO; QM ou outro).

3. Escolha doisproblemas de Designação da apostila e:
a) Construa o seu modelo matemático;
b) Resolva manualmente utilizando o Método Húngaro;
c) Resolva, determinando a solução ótima para o problema, utilizando algum software para problemas de Designação (LINGO; QM ou outro).

PROBLEMAS DE FORMULAÇÃO
Problema 3 (p.3)
Um fabricante de ração para cães produz dois tipos de mistura, F e H.Duas matérias-primas, cereal e carne, são utilizadas. Considerando os dados a seguir, o fabricante quer achar a quantidade de cada produto que maximize seus lucros. O tipo F é uma mistura de 1 kg. de cereal e 1,5 kg. de carne e é vendido a 70 cents o pacote de 2,5 kg. O tipo H é uma mistura de 2 kg. de cereal e 1 kg. de carne e é vendido a 60 cents o pacote com 3 kg. O cereal custa 10 cents o kg.;a carne custa 20 cents por kg. O tipo H custa 18 cents por pacote para empacotar e o tipo F custa 14 cents.
No período de um mês a companhia tem disponível 240.000 kg. de cereal e 180.000 kg. de carne. O tipo F exige uma máquina especial para empacotamento, que pode empacotar no máximo 110.000 unidades por mês.

RECURSOS | RAÇÃO F | RAÇÃO H | QTD. DISPO. |
CEREAL | 1KG | 2KG | 2.400 |CARNE | 1,5KG | 1KG | 1.800 |
MÁQUINA | X | | 110.000 |
PREÇO DE VENDA | 0,7 | 0,6 |   |
EMPACOTAR | 0,14 | 0,18 |   |
LUCRO | 0,56 | 0,42 |   |
Formulação Matemática
Variáveis:
F=quantidade de pacotes de 2,5kg a produzir da ração tipo F
H=quantidade de pacotes de 3kg a produzir da ração tipo H

Função Objetivo: Maximizar o lucro

Max Z=0,56F+0,42H
1F+2H≤2.4001,5F+1H≤1.800
F≤110.000
F,H≥0
Iterações utilizando o método SIMPLEX
Max Z-0,56F-0,42H=0

1F+2H+X3=2.400
1,5F+1H+X4=1.800
F+X5=110.000
F,H,X3,X4,X5≥0

Software (LINGO)
MAX=0.56*F+0.42*H;
1*F+2*H<=2400;
1.5*F+1*H<=1800;
F<=110000;
@gin(F);
@gin(H);

Global optimal solution found.
Objective value: 714.0000
Objective bound:...
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