Metodo de euler

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Terceiro Trabalho Prático
Circuito RLC Série
Aplicações do Método de Euler








Alunos:

Disciplina: Informática Aplicada À Engenharia Elétrica
Professor: José Augusto Leão
Local e data: Belo Horizonte, 5 de outubro de 2012


INTRODUÇÃO



Os métodos de resolução de equações diferenciais que utilizam as técnicas analíticas (integração ou desenvolvimentos em série)buscam uma expressão exata para as suas soluções. Entretanto, nas diversas áreas, incluindo-se a engenharia, as equações diferenciais que modelam os sistemas reais não possuem soluções triviais ou não podem ser resolvidas através desses métodos analíticos.
Para resolver essas equações diferencias, principalmente as não lineares, desenvolveram-se os métodos numéricos, a partir dos quais podem serobtidas aproximações satisfatórias das soluções exatas (dessas equações diferenciais).
O Método de Euler, também conhecido pelo método da tangente, cujo detalhamento é apresentado a seguir:
Seja a equação diferencial de primeira ordem e a condição inicial representadas por (1) e (2), respectivamente:

dy/dt=f'(t,y) (1)

y(t0)=y0 (2)

onde t é a variável independente e y avariável dependente.
Se as funções f e fy são contínuas dentro de um domínio retangular do plano ty, onde se encontra, também, o ponto (t0, y0) da condição inicial, pelo teorema da unicidade das soluções, existe uma única solução para o problema num certo intervalo nas proximidades de t0 (ponto inicial).
Entretanto, a determinação desse intervalo de existência da solução pode ser complexa e pode nãohaver uma relação trivial com a função f. Para as análises que se seguem, será considerado que existe uma única solução para o problema de valor inicial (1), (2) no intervalo apresentado. A solução da equação (1) será representada na seguinte forma:
sendo c uma constante determinada a partir da condição inicial (2).

Entretanto, a determinação desse intervalo de existência da solução pode sercomplexa e pode não haver uma relação trivial com a função f. Para as análises que se seguem, será considerado que existe uma única solução para o problema de valor inicial (1), (2) no intervalo apresentado. A solução da equação (1) será representada na seguinte forma:

y= φ (t,c)

sendo c uma constante determinada a partir da condição inicial (2).
Como não se pode, geralmente, determinaranaliticamente a solução exata (y=φ(t)) da equação (1) busca-se, através dos métodos numéricos, calcular os valores aproximados da referida solução exata, a partir do valor (ponto) inicial.


um problema de valor inicial é caracterizado por uma equação diferencial e uma condição inicial. Sendo uma equação diferencial de segunda ordem, faz-se necessário tanto o ponto inicial por onde passa a curva dasolução como a derivada nesse ponto, ou seja, para uma equação deve-se ter:










A solução fornecerá a equação da corrente do circuito em função do tempo (variável independente), tanto para o regime permanente quanto para o transitório. Essa ED de 2ª ordem pode ser reescrita como duas equações diferenciais de 1ª ordem .OBJETIVO


O objetivo deste Trabalho é determinar a corrente transitória em um circuito RLC série excitado por uma fonte de tensão, degrau de amplitude V.
CASO 01: V=10 ; L=0,2 H ; C=10μF e R=100Ω
CASO 02: V=10 ; L=0,2 H ; C=10μF e R=400Ω
Usamos os gráficos através da mudança de passo (h) utilizado na planilha a partir de uma função aplicando o método de Euler, anexo segue simulação com osvalores RLC



Cálculos iniciais:


Período da rede (T em segundos): [pic]
Ângulo de fase (( em radianos): [pic]


Reatância indutiva (XL em Ohm): [pic]


Reatância capacitiva (XC em Ohm): [pic]


Ângulo da impedância (( em radianos): [pic]













Coeficiente de amortecimento (( em Ohm/Henry): [pic]
Freqüência de...
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