Metodo de euler

Terceiro Trabalho Prático
Circuito RLC Série
Aplicações do Método de Euler

Alunos:

Disciplina: Informática Aplicada À Engenharia Elétrica
Professor: José Augusto Leão
Local e data: Belo Horizonte, 5 de outubro de 2012

INTRODUÇÃO

Os métodos de resolução de equações diferenciais que utilizam as técnicas analíticas (integração ou desenvolvimentos em série) buscam uma expressão exata para as suas soluções. Entretanto, nas diversas áreas, incluindo-se a engenharia, as equações diferenciais que modelam os sistemas reais não possuem soluções triviais ou não podem ser resolvidas através desses métodos analíticos.
Para resolver essas equações diferencias, principalmente as não lineares, desenvolveram-se os métodos numéricos, a partir dos quais podem ser obtidas aproximações satisfatórias das soluções exatas (dessas equações diferenciais). O Método de Euler, também conhecido pelo método da tangente, cujo detalhamento é apresentado a seguir: Seja a equação diferencial de primeira ordem e a condição inicial representadas por (1) e (2), respectivamente:

dy/dt=f'(t,y) (1)

y(t0)=y0 (2)

onde t é a variável independente e y a variável dependente.
Se as funções f e fy são contínuas dentro de um domínio retangular do plano ty, onde se encontra, também, o ponto (t0, y0) da condição inicial, pelo teorema da unicidade das soluções, existe uma única solução para o problema num certo intervalo nas proximidades de t0 (ponto inicial).
Entretanto, a determinação desse intervalo de existência da solução pode ser complexa e pode não haver uma relação trivial com a função f. Para as análises que se seguem, será considerado que existe uma única solução para o problema de valor inicial (1), (2) no intervalo apresentado. A solução da equação (1) será representada na seguinte forma: sendo c uma constante determinada a partir da condição inicial (2).

Entretanto, a determinação desse intervalo de existência da solução pode ser