Mecânica dos Sólidos I - REAÇÕES

Problema 4.152.- A viga AD sustenta as duas cargas de 180 N mostradas na figura. A viga é mantida em posição por um engaste em D e por um cabo BE que está preso ao contrapeso W. Determine a reação em D quando (a) W = 450 N e (b) W = 405
N.



↑∑ 𝐹𝑦 = 0

𝐷𝑦 – 180𝑁– 180𝑁 + 405𝑁 = 0
𝐷𝑦 =– 45𝑁
+↺ ∑𝑀𝑑 = 0
𝑀𝑑 – (405𝑁)(1,5𝑚) + (180𝑁)(2,4𝑚) + (180𝑁)(1,2𝑚)
=0

1,5m

𝑀𝑑 – 607,5 + 432 + 216 = 0
𝑀𝑑 = 40,5 𝑁. 𝑚

180N

180N
1,2m

1,2m

Dados
.- Cada carga: 180 N
.- Contrapeso: W
.- Cabo BE
.- Engaste D
Determinar:
.- Reação em D = ?
a).- Para 𝑊 = 450 𝑁;
b).- Para 𝑊 = 405 𝑁.

Solução
.- Diagrama

a).- 𝑊 = 450 𝑁
+

→ ∑F𝑥 = 0: D𝑥 = 0


↑∑𝐹𝑦 = 0

𝐷𝑦 – 180𝑁– 180𝑁 + 450𝑁 = 0
𝐷𝑦 + 90 = 0
𝐷𝑦 =– 90 𝑁
+↺ ∑𝑀𝑑 = 0
𝑀𝑑 – (450𝑁)(1,5 𝑚) + (180 𝑁)(2,4 𝑚)
+(180𝑁)(1,2 𝑚) = 0
𝑀𝑑 – 675 + 432 + 216 = 0
𝑀𝑑 = 27 𝑁. 𝑚
b).- 𝑊 = 405 𝑁
+

→ ∑F𝑥 = 0: D𝑥 = 0
CET100: Mecânica dos Sólidos I ( Prof. Eng. Dr. Abdon T. T.)

Problema 4.153.- Para a viga e o carregamento mostrados na figura, determine o intervalo de valores de W para os quais a intensidade do binário em D não excede a 54 N.m.

1,5m

180N

180N
1,2m

1,2m

Dados
.- Cada carga: 180 N
.- Contrapeso: W
.- Cabo BE
.- Engaste D
Determinar:
.- Intervalo de valores de W = ?

Solução
.- Diagrama

Para 𝑊𝑚𝑖𝑛 𝑀𝑑 =– 54 𝑁. 𝑚
+↺ ∑𝑀𝑑 = 0
(180𝑁)(2,4𝑚)– 𝑊𝑚𝑖𝑛 (1,5𝑚) + (180𝑁)(1,2𝑚)𝑞
− 54𝑁. 𝑚 = 0
432– 𝑊𝑚𝑖𝑛 (1,5𝑚) + 216– 54 = 0
– 𝑊𝑚𝑖𝑛 (1,5𝑚) =– 594
𝑊𝑚𝑖𝑛 = 396 𝑁
Para 𝑊𝑚á𝑥 , 𝑀𝑑 = 54𝑁. 𝑚
+↺ ∑𝑀𝑑 = 0
(180𝑁)(2,4𝑚)– 𝑊𝑚𝑖𝑛 (1,5𝑚) + (180𝑁)(1,2𝑚) + 54𝑁. 𝑚
=0
432– 𝑊𝑚𝑖𝑛 (1,5𝑚) + 216 + 54 = 0
– 𝑊𝑚𝑖𝑛 (1,5𝑚) =– 702
𝑊𝑚𝑖𝑛 = 468 𝑁
Ou 396 𝑁 ≤ 𝑊 ≤ 468 𝑁

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Problema 4.154.- Determinar as reações em A e

Convencionando o sentido anti-horário como positivo

D quando 𝛽 = 30°.

(+↺ M𝑑 ), temos que:
−A. (0,18) + [(150). sin 30°]. (0,10)
+[(150). cos 30°]. (0,28) = 0
−0,18. A + [(150). (0,5).