Mecânica dos Fluidos - Exercício Resolvido

INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS; LISTA 2-B: ESTÁTICA DOS FLUIDOS;
Forças sobre superfícies planas submersas
P.1) A comporta retangular AB representada na Figura P.1 possui largura B = 1,5 m, altura H = 1,1 m e articulação em A.
O bloco situado na parte inferior, em contato com a atmosfera
(pa é a pressão atmosférica), impede o movimento da comporta. (a) Calcule a força sobre o bloco e as reações em A para uma profundidade h = 3,0 m. Dados:  = 9800 N/m³.
(b) A força que provoca a ruptura do bloco é igual a 41 kN.
Esta força corresponde a que altura h?

Cálculo do somatório de momentos em relação a A:

M

A

 0  FR ( y' y c  H / 2)  FB H 

FB 

FR ( y' y c  H / 2) FR ( y'h / sen  H)

H
H

FB 

(4)

(39616,5)( 2,491  3,0  1,1)
 21284,9 N
1,1

A força sobre o bloco é igual a –FB. O somatório de forças em y (ver desenho utilizado na dedução das equações básicas) envolve o peso da comporta e a reação na articulação A, portanto, a reação em y é igual ao peso da comporta.
Cálculo do somatório de forças em z (perpendicular a y, paralelo a FR):

F

z

 0  FR  FB  FA

(5)

FA  39616,5  21284,9  18331,6 N

Problema P.1
Solução.
(a) A força resultante é calculada com o produto entre a pressão no centro de gravidade e a área da superfície submersa. Sendo assim:

FR  p c A  (h  H / 2)( BH)

(1)

FR  p c A  (h  H / 2)( BH)  9800.(3  1,1/ 2)(1,5.1,1) 
 39616,5 N

I xx
ˆˆ
yc A

x'  x c 

I xy
ˆˆ

(2)
(3)

yc A

Cálculo de y’ (lembrando que sen = h/y e que = 90º para este problema): y'  y c 

I xx
BH3 / 12
ˆˆ
 (h / sen  H / 2) 

yc A
(h / sen  H / 2)( BH)

 (3  1,1 / 2) 

1,5.1,13 / 12
 2,491 m
(3  1,1 / 2)(1,5.1,1)

Quando um dos eixos centrais for um eixo de simetria da superfície, o produto de inércia é nulo, portanto:

x'  x c 

I xy
ˆˆ
yc A

FBH  FR ( y'y c  H / 2)

(6)

Utilizando a equação para o cálculo