Matrizes

O início das matrizes e determinantes remontam ao século II a.C. embora alguns vestígios desse assunto foi encontrado no século VI a.C. Somente no final do século XVII que as ideias reapareceram e desenvolveram até os dias atuais. Não é de estranhar que o início de matrizes e determinantes está intimamente relacionado com o estudo dos sistemas lineares. Os babilônios estudaram problemas que levam a resolução de um sistema linear de duas variáveis e duas equações, sendo que alguns destes problemas foram preservados em tabletas de argilas. Os chineses, entre [pic] e [pic] chegou muito mais perto de matrizes que os babilônios. Na verdade, é justo dizer que o texto Nove Capítulos da Arte Matemática escrito durante a dinastia Han dá o primeiro exemplo conhecido de métodos de matriz. Vejamos um problema contido neste texto. Existem três tipos de milho, dos quais três feixes é do primeiro tipo, dois do segundo, e um do terceiro fazem [pic] medidas. Dois do primeiro, três do segundo e um do terceiro fazem [pic] medidas. E um do primeiro, dois do segundo e três do terceiro fazem [pic]medidas. Quantas medidas de milho estão contidos em um pacote de cada tipo? O autor deste problema faz algo bastante notável. Ele define os coeficientes de três equações lineares a três incógnitas com uma tabela abaixo:

[pic]

Em notação moderna, se [pic], [pic] e [pic] denotam os três tipos de milhos, escrevemos:

[pic]

Observe que a única diferença desses dois métodos é que nós escrevemos as equações lineares como as linhas da matriz em vez de colunas.
Mais notavelmente o autor, escrito em [pic], instrui o leitor a multiplicar a coluna do meio por [pic] e subtrair a coluna da direitatantas vezes quanto possível, o mesmo é então feito subtraindo-se a coluna da direita tantas vezes quanto possível a partir de [pic]vezes a primeira coluna. Isto nos dá

[pic]

Em seguida a coluna mais à direita é multiplicada por [pic] e,