Matrizes

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O início das matrizes e determinantes remontam ao século II a.C. embora alguns vestígios desse assunto foi encontrado no século VI a.C. Somente no final do século XVII que as ideias reapareceram e desenvolveram até os dias atuais.
Não é de estranhar que o início de matrizes e determinantes está intimamente relacionado com o estudo dos sistemas lineares. Os babilônios estudaram problemas quelevam a resolução de um sistema linear de duas variáveis e duas equações, sendo que alguns destes problemas foram preservados em tabletas de argilas.
Os chineses, entre [pic] e [pic] chegou muito mais perto de matrizes que os babilônios. Na verdade, é justo dizer que o texto Nove Capítulos da Arte Matemática escrito durante a dinastia Han dá o primeiro exemplo conhecido de métodos de matriz.Vejamos um problema contido neste texto.
Existem três tipos de milho, dos quais três feixes é do primeiro tipo, dois do segundo, e um do terceiro fazem [pic] medidas. Dois do primeiro, três do segundo e um do terceiro fazem [pic] medidas. E um do primeiro, dois do segundo e três do terceiro fazem [pic]medidas. Quantas medidas de milho estão contidos em um pacote de cada tipo?O autor deste problema faz algo bastante notável. Ele define os coeficientes de três equações lineares a três incógnitas com uma tabela abaixo:

[pic]

Em notação moderna, se [pic], [pic] e [pic] denotam os três tipos de milhos, escrevemos:

[pic]

Observe que a única diferença desses dois métodos é que nós escrevemos as equações lineares como as linhas da matriz emvez de colunas.
Mais notavelmente o autor, escrito em [pic], instrui o leitor a multiplicar a coluna do meio por [pic] e subtrair a coluna da direitatantas vezes quanto possível, o mesmo é então feito subtraindo-se a coluna da direita tantas vezes quanto possível a partir de [pic]vezes a primeira coluna. Isto nos dá

[pic]

Em seguida a coluna mais à direita é multiplicada por [pic] e,em seguida, a coluna do meio é subtraída o número de vezes possível. Isto nos dá

[pic]

a partir do qual a solução pode ser encontrada para o terceiro milho, em seguida, para o segundo, então o primeiro por retrosubstituição. Este método, hoje conhecido desde do século [pic].

Girolamo Cardano, em Ars Magna ([pic]), dá uma regra para a solução de um sistema de duas equações linearesque ele chama de regulamentação de Modo. Esta regra dá o que é essencialmente a regra de Cramer para resolver sistemas lineares [pic].
Muitos resultados da teoria padrão de matrizes elementares apareceu pela primeira vez muito antes das matrizes serem objetos de investigação matemática. Por exemplo, de Witt em seus Elementos de Curvas, publicado como parte dos comentários sobre a versãolatina de [pic] da Geométrie de Descartes, mostrou como uma transformação de eixos rediuz uma equação dada para uma cônica a transforma na forma canônica. Isso equivale a diagonalização de uma matriz simétrica, mas de Witt nunca pensou nesses termos.
A ideia de um determinante apareceu no Japão e na Europa quase simultâneamente, embora o matemático Seki no Japão publicou suas ideias antes.Em [pic], Seki escreveu Método de Resolver os Problemas Dissimulados que contém métodos matriciais escrito como tabelas exatamente do jeito que os métodos chineses acima foram construídos.
Sem ter qualquer palavra que corresponda a "determinante" Seki ainda introduziu determinantes e deu métodos gerais para o seu cálculo com base em exemplos. Usando seus "determinantes" Seki foi capaz deencontrar os determinantes de ordem [pic], [pic], [pic] e [pic]e aplicou-os na resolução de equações, mas não em sistemas de equações lineares.

[pic]
Extraordinariamente, a primeira aparição de um determinante na Europa apareceu exatamente em [pic] com uma carta de Leibniz enviada ao marquês de L'Hôpital. Leibniz estava convencido de que uma boa notação matemática era a chave para o...
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