Matrizes

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Atividades práticas e Supervisionas Algebra Linear

ABRIL – 2011

Atividades práticas e Supervisionas
Algebra Linear

Etapa 1
Aula Tema matrizes.

Lista de Livros que abordam os seguintes assuntos.
Matrizes / Determinantes e Sistemas de equaçoes Lineares.

• Steinbruch, F. Winterle, P, Algebra Linear e Geometria analitica 2º edição. São Paulo PLT-Anhanguera
• Kolman, B.Introdução a Algebra linear com Aplicaçoes 6º edição. Rio de Janeiro: LTC editora,2001
• Lawson,t. Algebra Linear. Editora Edgard Blucher LTDA, 1996.
• Boldrini, J. L. Algebra Linear. São Paulo: Harbra Editora, 1996.
• Howard, A Algebra Linear com aplicacaçoes. São Paulo: Bookmam Companhia Editora, 1998
• Algebra Linear e Geometria Analitica Paulo Sergio Quilelli Corrêa
•Algebra Linear Com apliacçoes 8º Ediçao Anton.Rorres
• Introdução a Algebra Linear com Aplicaçoes 8º Edição Bernard Kolman/David R. Hill

MATRIZES

Chama-se matriz do tipo m x n (lê-se “m por n”) toda tabela de números dispostos em “m” linha e “n” colunas.
Uma Matriz Quadrada, por exemplo, é toda matriz cujo número de linhas é igual ao número de colunas, ou seja, “m” é igual a “n”.EXEMPLOS:

1) A3x3 = 6 -1 5
4 9 2 é uma matriz quadrada de ordem 3.
7 3 8

2) B2x2= 9 6 é uma matriz quadrada de ordem 2.
8 1

Os principais tipos de matrizes são: Retangular, Coluna, Linha, Quadrada, Diagonal, Escalar, Unidade e Matriz Zero.

Definimos a Matriz Retangular, que é uma matriz na qual “m” é diferente de “n”.A ordem de uma matriz retangular o numero de colunas é sempre diferente do número de linhas como exemplo A (3,4), è uma matriz de ordem 3 por 4 .

EXEMPLOS:

1) A4x3= 2 3 0
0 2 -1 é uma matriz de ordem 4 por 3.
1 0 2
3 1 4

2) A2x3= 2 5 7 é uma matriz de ordem 2 por 3.
3 -1 10

MatrizColuna é aquela que possui apenas uma coluna, ordem “m” por 1.

EXEMPLO:

1) A4x1= 3
-2 é uma matriz de ordem 4 por 1.
0
1/3

Matriz Linha possui apenas uma linha, é a matriz de ordem 1 por “n”.

EXEMPLO:

1) A1X4= 2 -1 3 4 é uma matriz de ordem 1 por 4.

Matriz Diagonal é uma matriz quadradaque possui os elementos da diagonal principal diferentes de zero e os demais elementos iguais a zero

EXEMPLO:

1) A3x3= 2 0 0
0 3 0 é uma matriz de ordem 3 por 3.
0 0 1

Matriz Escalar, toda matriz quadrada que os elementos que não pertencem à diagonal principal sejam iguais a zero, e os elementos da diagonalprincipal tem de ser iguais.

EXEMPLO:

1) 2 0 0
A3x3= 0 2 0 é uma matriz de ordem 3 por 3.
0 0 2

Matriz Unidade ou Matriz identidade tem que ser uma matriz quadrada e os elementos pertencerem à diagonal principal devem ser iguais a 1 e o restante dos elementos iguais a zero.

EXEMPLO:

1) 1 0 0 0A3x3= 0 1 0 0 é uma matriz de ordem 4 por 4.
0 0 1 0
0 0 0 1

Matriz Zero ou Matriz Nula é toda matriz que qualquer que seja o número de linhas ou colunas todos os seus elementos são iguais a zero.

EXEMPLO:

1) A3x2 = 0 0
0. 0 é uma matriz de ordem 3 por 2.
0. 0

DETERMINANTES

Determinante é o valorassociado a uma matriz quadrada. O determinante de uma matriz é dado pelo valor resultante da subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório dos termos da diagonal secundária.

EXEMPLOS:
Determinante de uma matriz A2x2

1) det A= 2 9
-1 6

Diagonal principal: 2*6= 12
Diagonal secundária: 9*(-1)= -9
det A=...
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