Matrizes

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Introdução


Atualmente muitos conceitos matemáticos estão aplicados ao nosso cotidiano, um deles é denominado matriz. Muitas animações que vemos no cinema utilizam matrizes. Desde o movimento dos personagens até o quadro de fundo podem ser criados por softwares que combinam pixels em formas geométricas. Portanto, matrizes estão bem mais presentes em nosso dia-dia do que poderíamosimaginar. É um conceito bastante abrangente, relacionando-se com diversas áreas além da matemática. O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada em áreas como economia, engenharia, física, dentre outras. Esse trabalho visa explicar as definições básicas de matrizes, exemplificando com dados; suas variações e operações, entre diferentes aspectosque serão abordados ao longo dessa temática.

















Definição


Uma matriz real (ou complexa) é uma função que a cada par ordenado (i,j) no conjunto Smn associa um número real (ou complexo). São objetos matemáticos organizados em linhas e colunas. Cada um dos seus elementos tem dois índices (i,j). O primeiro índice i indica à linha e o segundo índice j acoluna. O número de linhas e colunas que uma matriz possui chama-se dimensão da matriz. Podemos citar alguns elementos referentes a matrizes:
Ordem: Se a matriz A tem m linhas e n colunas, dizemos que a ordem da matriz é m×n
Posição de um elemento: Na tabela acima a posição de cada elemento aij=a(i,j) é indicada pelo par ordenado (i,j).
Notação para a matriz: Indicamos uma matriz ‘A’ pelos seuselementos, na forma: A=[a(i,j)].
Diagonal principal: A diagonal principal da matriz é indicada pelos elementos da forma a(i,j) onde i=j.









Exemplos


A tabela a seguir representa as notas de três alunos em uma etapa:

| Química|Inglês|Literatura|Espanhol|
A|8|7|9|8|
B|6|6|7|6|
C|4|8|5|9|


A importância dos índices da linha- e coluna- é fundamental paralocalizarmos a posição do número na matriz

Se quisermos saber a nota do aluno ‘B’ em Literatura, basta procurar o número que fica na segunda linha e na terceira coluna da tabela.
Vamos agora considerar uma tabela de números dispostos em linhas e colunas, como no exemplo acima, mas colocados entre parênteses ou colchetes:

Em tabelas assim dispostas, os números são os elementos. Aslinhas são enumeradas de cima para baixo e as colunas, da esquerda para direita:

· Na tabela acima temos uma matriz 3 x 3.

Tipos de Matrizes



Uma matriz recebe certo tipo de nome dependendo da quantidade de elementos em suas linhas e colunas ou apenas por características específicas. As matrizes são classificadas em diversos tipos, dependendo da sua dimensão e também dos elementosque a forma. A identificação dos tipos de matrizes irá facilitar os cálculos matemáticos e os conhecimentos de suas propriedades são bastante úteis nas aplicações. As matrizes podem ser:

Matriz Linha: Recebe o nome de Matriz linha toda matriz que possui apenas uma linha. O número de colunas é independente.

Matriz Coluna: Recebe o nome de Matriz coluna toda matriz que possuir apenas umacoluna. O número de linhas é independente.

Matriz Quadrada: Matriz quadrada é toda matriz que o número de colunas é o mesmo do número de linhas.

Matriz Nula: Recebe o nome de Matriz nula toda matriz que independentemente do número de linhas e colunas todos os seus elementos são iguais a zero.

Matriz Diagonal: Será uma matriz diagonal, toda matriz quadrada que os elementos que nãopertencem à diagonal principal sejam iguais a zero. Sendo que os elementos da diagonal principal podem ser iguais à zero ou não.

Matriz Identidade: Para que uma matriz seja matriz identidade ela tem que ser quadrada e os elementos que pertencerem à diagonal principal devem ser iguais a 1 e o restante dos elementos iguais a zero.


Matriz Oposta: Dada uma matriz B, a matriz oposta a ela é -...
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