MATRIZES Conceitos Iniciais

FACULDADE DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE MONTES CLAROS – FACIT
DISCIPLINA: GEOMETRIA ANALÍTICA / ÁLGEBRA LINEAR

MATRIZES – Conceitos Iniciais
Consideremos uma tabela de números dispostos em linhas e colunas colocados entre parênteses ou colchetes:

Tabelas com m linhas e n colunas ( m e n números naturais diferentes de 0) são denominadas matrizes m x n. No exemplo anterior temos uma matriz 4 x 3.

Veja mais alguns exemplos:

é uma matriz do tipo 2 x 3

é uma matriz do tipo 2 x

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Notação geral
Costuma-se
se representar as matrizes por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas por dois índices que indicam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa.
Assim, uma matriz A do tipo m x n é representada por: ou, abreviadamente, A = [aij]m x n, em que i e j representam, respectivamente, a linha e a coluna oluna que o elemento ocupa.
Por exemplo, na matriz anterior, a23 é o elemento da 2ª linha e da 3ª coluna.

Denominações especiais
Algumas matrizes, por suas características, recebem denominações especiais.
• Matriz linha:: matriz do tipo 1 x n, ou seja, com uma única linha. Por exemplo, a matriz A =[4 7 -3 1], do tipo

1 x 4.

• Matriz coluna:: matriz do tipo m x 1, ou seja, com uma única coluna. Por exemplo,

, do tipo 3 x 1

• Matriz quadrada: matriz do tipo n x n, ou seja, com o mesmo número de linhas e colunas; dizemos que a matriz

é de ordem n. Por exemplo, a matriz

é do tipo 2 x 2, isto é, quadrada de ordem 2.

Em uma matriz quadrada definimos a diagonal principal e a diagonal secundária. A principal é formada pelos elementos aij tais que e i = j. Na secundária, temos i + j = n + 1.

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Assim:

Observe a matriz a seguir:

a11 = -1
1 é elemento da diagonal principal, pois i = j = 1 a31= 5 é elemento da diagonal secundária, pois i + j = n + 1 ( 3 + 1 = 3 + 1)
• Matriz nula: matriz em que todos os elementos são nulos; é