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|[pic] | |
| |COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III |
| |3ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROFº WALTER TADEU|
| |www.professorwaltertadeu.mat.br |

MÉDIAS ESTATÍSTICAS – 2010 - GABARITO

1. (FUVEST-93) A distribuição dos salários de uma empresa é dada na tabela a seguir:

a) Qual é a média e qual é a mediana dos salários dessa empresa?b) Suponha que sejam contratados dois novos funcionários com salários de Cr$2.000.000,00 cada, A variância da nova distribuição de salários ficará menor, igual ou maior que a anterior?

Solução. a) A média (aritmética) é o quociente entre o produto das variáveis pela freqüência em que ocorreram e o total de dados:
[pic]
A mediana é o elemento que ocupa a posição que divide os valoresordenados em subconjuntos de mesma quantidade. Como há 31 dados. A Mediana ocupará a [pic] posição. Somando as frequências verificamos que Md = R$1500000,00.
b) A variância para dados agrupados é: [pic]. Representando os salários em milhões, temos: [pic].
Adicionando mais dois trabalhadores com 2 milhões, a nova média será [pic]. A nova variância V’ será:
[pic]. Repare que os dois novos valoresanularam-se, pois são iguais à média. Logo a variância diminui.

2. (UNIRIO-98) Um dado foi lançado 50 vezes. A tabela a seguir mostra os seis resultados possíveis e as suas respectivas freqüências de ocorrências. A frequência de aparecimento de um resultado ímpar foi de:

( ) 2/5 ( ) 11/25 ( X ) 12/25 ( ) 1/2 ( )13/25

Solução. Observando a tabela os resultados ímpares foram 1 (7 vezes); 3 (8 vezes) e 5 (9 vezes). Logo, a frequência em relação ao total é: [pic].

3. (UnB-99) A tabela adiante apresenta o levantamento das quantidades de peças defeituosas para cada lote de 100 unidades fabricadas em uma linha de produção de autopeças, durante um período de 30 dias úteis.
Considerando S a série numéricade distribuição de freqüências de peças defeituosas por lote de 100 unidades, julgue os itens abaixo (V – verdadeiro; F – falso).
( F ) A moda da série S é 5.

( V ) Durante o período de levantamento desses dados, o percentual de peças defeituosas ficou, em média, abaixo de 3,7%.

( V ) Os dados obtidos nos 10 primeiros dias do levantamento geram uma série numérica de distribuição defreqüências com a mesma mediana da série S.
Solução. Organizando os dados numa distribuição de freqüência, temos:

i) O número de peças com maior freqüência foi 3 peças, ocorrendo 6 vezes. Logo, Mo = 3.
ii) A média nos 30 dias é:
[pic].
iii) O número de dados é par em ambos. Logo para 30 dias as posições serão a 15ª e 16ª. A mediana é: [pic]. Para os 10 dias as posições são 5ª e 6ª. A mediana é:[pic].
4. (FUVEST) Numa classe com 20 alunos, as notas do exame final podiam variar de 0 a 100 e a nota mínima para aprovação era 70. Realizado o exame, verificou-se que oito alunos foram reprovados. A média aritmética das notas destes 8 alunos foi 65, enquanto a média dos aprovados foi 77. Após a divulgação dos resultados, o professor verificou que uma questão havia sido mal formulada e decidiuatribuir 5 pontos a mais para todos os alunos. Com essa decisão, a média dos aprovados passou a ser 80 e a dos reprovados 68,8.

a) Calcule a média das notas da classe toda antes da atribuição dos 5 pontos extras.
Solução. As médias de cada grupo é o quociente do somatório de suas notas pelo número do grupo. Para cada caso temos: [pic]

b) Com a atribuição dos 5 pontos extras, quantos alunos,...
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