Matematica para informatica

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ESTUDO DOS INTERVALOS
Considere as seguintes afirmações:


O tempo entre um período de aula e outro.



O tempo entre uma badalada de sino e outra.



O espaço entre as fendas de umagrade.



O espaço de tempo entre duas épocas



O espaço de tempo entre duas oscilações sonoras



A distância entre dois pontos.



O que se poderia dizer quanto as afirmações?Resposta:
Todas as afirmações nos dão a idéia subjetiva de intervalo.
A partir delas vamos estudar Intervalos Numéricos, os quais serão estudados no
Conjunto dos Números Reais (ℜ)

-Intervalos Numéricos
Intervalos Numéricos são subconjuntos do conjunto dos números reais (ℜ).

Exemplo:Considere a reta dos números Reais

A distância entre dois pontos quaisquer sobre a reta realrepresenta um intervalo
numérico.

1

- Representações dos Intervalos Numéricos

Considere a reta dos números Reais:
a)Por descrição: {x ∈ ℜ / − 1 ≤ x ≤ 2}

b)Por notação: [ -1, 2]

c)Nareta real:

(no final da reta usa-se ponto fechado ou aberto,

de acordo com o tipo de intervalo).

Observação: as notações podem ser [a, b] para intervalo fechado e (a, b) para
intervaloaberto.
Usam-se colchetes ou parênteses respectivamente para fechado ou aberto.

Tipos de Intervalos Numéricos

a) Intervalo fechado:Por descrição: {x ∈ ℜ / − 2 ≤ x ≤ 1}

Por notação: [ -2, 1]Na reta real:

2

b) Intervalo aberto:

Por descrição: {x ∈ ℜ / − 2 < x < 1}

Por notação: (-2, 1)

Na reta real:

c) Intervalo Semi Aberto à esquerda:

Por descrição: {x ∈ ℜ / − 2 < x≤ 1}

Por notação: (-2, 1]

Na reta real:

3

d) Intervalo Semi Aberto à direita:

Por descrição: {x ∈ ℜ / − 2 ≤ x < 1}

Por notação: [-2, 1)

Na reta real:

e) Intervalo que tende aoinfinito:

Por descrição: {x ∈ ℜ / x ≥ −2}
Por notação: [-2, +∞ )

Na reta real:

Observação: o intervalo pode tender ao infinito para a direita ou para a esquerda.

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Operações com...
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