Matematica finita

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(FATEC) Para a identificação de pacientes com sintomas de gripe influenza A, a Anvisa (Agência Nacional de Vigilância Sanitária) informou hoje que os voos procedentes do Reino Unido, Espanha e Nova Zelândia também serão inspecionados por uma equipe da agência e por médicos da Empresa Brasileira de Infraestrutura Aeroportuária (Infraero).
Inicialmente, apenas os voos vindos do México, Canadá eEstados Unidos eram inspecionados. A decisão foi tomada durante reunião da Anvisa com representantes das companhias aéreas, da Agência Nacional de Aviação Civil (Anac) e da Infraero, no Aeroporto Internacional de Cumbica, em Guarulhos, na Grande São Paulo.
(Adaptado de: http://noticias.uol.com.br/cotidiano/2009/04/28/ult5772u3774.jhtm, Acesso em: 09.05.2009.)
| | Em um voo proveniente de Miami,a Anvisa constatou que entre todas as pessoas a bordo (passageiros e tripulantes) algumas haviam passado pela cidade do México.
No diagrama, U representa o conjunto das pessoas que estavam nesse voo; P o conjunto dos passageiros; M o conjunto das pessoas que haviam passado pela cidade do México e A o conjunto das pessoas com sintomas da gripe influenza A. Considerando verdadeiro esse diagrama,conclui-se que a região sombreada representa o conjunto das pessoas que, de modo inequívoco, são aquelas caracterizadas como |
(A) passageiros com sintomas da gripe que não passaram pela cidade do México.
(B) passageiros com sintomas da gripe que passaram pela cidade do México.
(C) tripulantes com sintomas da gripe que passaram pela cidade do México.
(D) tripulantes com sintomas da gripe quenão passaram pela cidade do México.
(E) tripulantes sem sintomas da gripe que passaram pela cidade do México.

Solução: No diagrama, a região sombreada está fora do conjunto P, logo, não representa passageiros, e sim tripulantes. Como essas pessoas estão dentro do conjunto A e do conjunto M (dentro do conjunto interseção AM), então, a região sombreada representa tripulantes com sintomas da gripeque passaram pela cidade do México (alternativa C).

(PUC) Um levantamento sócio-econômico entre os habitantes de uma cidade revelou que, exatamente: 17% têm casa própria; 22% têm automóvel; 8% têm casa própria e automóvel. Qual o percentual dos que não têm casa própria nem automóvel?

Solução: Com base nos dados, fazemos um diagrama de Venn-Euler, colocando a quantidade de elementos dosconjuntos, começando sempre pelo número de elementos da interseção n(CA) = 8%.

Como a soma das parcelas percentuais resulta em 100%, então 9% + 8% + 14% + x = 100 %. Daí, vem que 31% + x = 100%. Logo, o percentual dos que não têm casa própria nem automóvel é x = 100% - 31% = 69%.
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Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as publicações Helena, Senhora e A Moreninha. Para isto,efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada 1000 pessoas consultadas: 600 leram A Moreninha; 400 leram Helena; 300 leram Senhora; 200 leram A Moreninha e Helena; 150 leram A Moreninha e Senhora; 100 leram Senhora e Helena; 20 leram as três obras; Calcule:
a) O número de pessoas que leu apenas uma das obras.
b) O número de pessoas que não leu nenhuma das três obras.
c) O número depessoas que leu duas ou mais obras.

Solução: Começamos sempre colocando o número de elementos da intersecção. Ao colocar o número de elementos de um conjunto, não podemos esquecer de descontar os da intersecção
| 200 - 20 = 180 ;
150 - 20 = 130 ;
100 - 20 = 80 ;
600 - 180 - 20 - 130 = 270 ;
400 - 180 - 20 - 80 = 120 ;
300 - 130 - 20 - 80 = 70.
270 + 180 + 120 + 130 + 20 + 80 + 70 = 870Assim:
a) O número de pessoas que leu apenas uma das obras é 270 + 120 + 70 = 460 :
b) O número de pessoas que não leu nenhuma das três obras é x = 1000 - 870 = 130 ;
c) O número de pessoas que leu duas ou mais obras é 180 + 20 + 130 + 80 = 410 |

Dez mil aparelhos de TV foram examinados depois de um ano de uso e constatou-se que 4.000 deles apresentavam problemas de imagem, 2.800 tinham problemas...
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