Métodos numéricos - equação diferencial

METODOS NUMÉRICOS PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
Resumo
Nesse artigo tratamos de métodos numéricos básicos para Equações Diferenciais Ordinárias. Com o auxilio do sofware Matlab resolvemos numericamente problemas de valor inicial e de contorno. Também foi feita uma análise de erro do método conhecido como Método de Euler Explícito.
Palavras-chave: métodos numéricos, equações diferenciais ordinárias, problemas de contorno.
NUMERICAL METHODS FOR ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS
INTRODUÇÃO
Métodos numéricos são ferramentas poderosas para se determinar, exata ou aproximadamente, soluções numéricas de problemas modelados matematicamente.
Nesse trabalho fizemos uso dessas ferramentas para determinar numericamente a solução de alguns problemas de valor inicial (PVI) e de contorno (PVC). Para o desenvolvimento da teoria usamos como referências os livros (CUMINATO & MENEGUETTE, 2006; CONTE, 1977). As implementações dos métodos foram feitas usando o software MATLAB e para o melhor uso desse instrumento nos baseamos em (MATSUMOTO, 2001).
Também fizemos uma breve análise de erro para o método conhecido como Euler explícito. Nessa análise nos baseamos exclusivamente no livro (CONTE,1977).
MATERIAL E MÉTODOS
Este trabalho foi desenvolvido no Laboratório de Informática da Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística (LIDME).
Material
Foi utilizado o software MATLAB.
1. PROBLEMA DE VALOR INICIAL EM EQUAÇÕES ORDINÁRIAS
Uma equação diferencial na qual a variável dependente é função de apenas uma variável é dita equação diferencial ordinária.
Um problema de valor inicial (PVI) é um problema de evolução, no qual a informação inicial (conhecida) é propagada para o interior do domínio unidimensional pela equação diferencial.
Matematicamente, o mais simples dos problemas de valor inicial pode ser apresentado na forma:

onde é uma função contínua. A função é a função incógnita e é o seu valor inicial no ponto .
Um ponto importante a ser citado é a questão da