Calculo Numerico

calculo numérico

TRABALHO ACADÊMICO

2013
1 EQUAÇÃO DIFERENCIAL ORDINÁRIA

Uma Equação Diferencial e uma equação que envolve derivadas de uma ou mais funções. Elas servem para descrever o comportamento de sistemas dinâmicos e possuem enorme aplicação em áreas como engenharia (comportamento de um circuito elétrico ou do movimento oscilatório de estruturas), biologia (crescimento de populações de bactérias) ou economia (aplicações financeiras). Elas são classificadas de acordo com o seu tipo, ordem e grau. Se uma equação diferencial envolve derivadas de uma função de uma única variável independente, ela e dita ser Equação Diferencial Ordinária. Caso a equação diferencial envolva as derivadas parciais de uma função de duas ou mais variáveis independentes, ela é uma Equação Diferencial Parcial. Uma equação diferencial ordinária (ou E.D.O.) de ordem n pode ser expressa na seguinte forma:

onde x e a variável independente, y é uma função desta variável independente e , com k = 1,2,...; n são as derivadas de y em relação a x.
O problema a ser tratado em Equações Diferenciais Ordinárias consiste em encontrar uma função y (ou solução) que satisfaça a equação 1. Esta solução e uma função que não possuem derivadas nem diferenciais e ela pode ser uma solução geral ou particular. Uma solução geral de uma E.D.O. de ordem n e uma solução contendo n constantes de integração independente e arbitrarias, como:

Uma solução particular é obtida a partir da solução geral, dando-se valores específicos as constantes. Frequentemente são dadas as seguintes condições que permitem encontrar os valore das constantes obtidas pelas integrações:

Nestes casos, se x0 = x1 = x2 ==...= xn1 então o problema é dito ser de valor inicial. Caso contrario, o problema é de valor de contorno.De uma maneira geral, a busca de uma solução para uma equação diferencial ordinária com problema de valor inicial apresenta alguns problemas. Primeiro porque