Calculo numerico

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Resumo

A Vantagem do uso dos métodos computacionais em cálculo numérico é enorme. Com a popularização de computadores de baixo custo e de alta capacidade de processamento, praticamente todas as áreas de exatas tem feito uso cada vez mais intensivo dos métodos e técnicas computacionais na resolução de problemas, para os quais as soluções manuais são impraticáveis e/ou imprecisas. Este trabalhotenta dar uma visão geral sobre as vantagens dos softwares e simulações computacionais em relação ao cálculo numérico.

Palavras-chave: Cálculo; Métodos; Software.

1 introdução

O Cálculo Numérico consiste na obtenção de soluções aproximadas de problemas de Álgebra Linear e Não-Linear, Estatística e Análise de Dados, Cálculo Diferencial e Integral e outros métodos matemáticos, utilizandométodos numéricos. Desta forma, o uso do computador e os correspondentes softwares como ferramenta de trabalho de cálculo numérico requer o entendimento dos seus princípios de operação e de como eles interferem nos resultados obtidos. Geralmente, é aceito como verdade que computadores não erram e que são os usuários é que cometem enganos. Na realidade, o computador, como dispositivo de cálculonumérico, “comete” erros devido às suas características intrínsecas e o papel do usuário é quantificar esses erros e encontrar formas de, se não eliminá-los, ou pelo menos minimizá-los através de métodos de “tratamento de erros”.

2 como podemos definir métodos computacionais

Segundo Shokrarian (2009); “Método Computacional pode ser definido como a disciplina onde estudamos ferramentas, métodos ealgoritmos numéricos para a resolução de problemas nas diversas áreas das ciências exatas.”

Quando a complexidade do problema impossibilita o avanço pela via analítica e/ou porque os cálculos numéricos são longos demais, se fazem necessárias diversas ferramentas computacionais como softwares, a fim de automatizar os cálculos.

Alguns exemplos de aplicação são: a solução numérica de equaçõesdiferenciais ordinárias, integração numérica via métodos de aproximação ou estatísticos como método de Monte Carlo, equações diferencias parciais como as equações de Maxwell e de Schroedinger, métodos matriciais para a solução de problemas de autovalor e autovetor como os encontrados na Mecânica Quântica.

3 aritmética computacional e erros computacionais

Quando realizamos cálculos manualmente,os erros de arredondamento da calculadora são desprezíveis, porque a quantidade de cálculo que podemos operar é pequena. No computador, geralmente, a quantidade de operações aritméticas que se podem realizar é muito maior do que aquelas realizadas manualmente, de forma que o erro de arredondamento do dispositivo de cálculo se torna importante.

No cálculo manual temos controle da propagação doerro porque, visualmente, estamos conferindo o resultado de cada operação aritmética ao digitá-lo na calculadora. No computador não temos como checar cada operação, tendo em vista a velocidade com a qual elas são realizadas e também pela quantidade, que impossibilita a conferência dos resultados das operações aritméticas. Desta forma, a verificação dos resultados e o controle sobre a propagação deerros em programas de computador é essencial para se atingir resultados consistentes e confiáveis.

A aritmética computacional não é a mesma coisa que a aritmética à base de lápis e papel. No cálculo manual é sempre possível monitorar os resultados intermediários e ajustar a precisão dos cálculos. Na aritmética computacional, cada número tem uma quantidade de algarismos fixas que muitas vezespodem ser inadequadas para o cálculo repetitivo.

O cálculo manual usualmente é realizado para um pequeno número de operações aritméticas, enquanto que o cálculo computacional pode envolver bilhões de operações aritméticas. Assim, pequenos erros que poderiam passar despercebidos no cálculo manual, podem arruinar completamente o resultado do cálculo computacional, por causa da acumulação e...
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