calculo numerico

Aula 2 - Cálculo Numérico
Erros
Prof. Phelipe Fabres
Anhanguera

Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera)

Aula 2 - Cálculo Numérico

1 / 41

Sumário

Sumário

1

Sumário

2

Erros
Modelagem
Truncamento
Representação numérica
Notação F(β, t, m, M)
Mudança de Base
Arredondamento em Ponto flutuante
Operações em Ponto flutuante

Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera)

Aula 2 - Cálculo Numérico

2 / 41

Erros

Erros

De modo geral o processo de solução de um problema físico é representado por:
Problema
F´ ısico Modelo
Matem´tico
a
Solu¸˜o
ca

Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera)

Aula 2 - Cálculo Numérico

3 / 41

Erros

Modelagem

Erro na fase de modelagem

Para o estudo do movimento de um corpo sujeito a uma aceleração constante, tem-se a seguinte equação:
1
S = S0 + v0 t + at2
2
Determinar a altura de um edifício com apenas uma bolinha de metal, um cronômetro e a fórmula?

Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera)

Aula 2 - Cálculo Numérico

4 / 41

Erros

Modelagem

Erro na fase de modelagem

Supondo que a bolinha demora 3 segundos para atingir o solo, sendo lançada do topo do edifício, temos:
S =0 + 0 × 3 +

1
× 9.8 × 32
2

S =44.1m .
O resultado é confiável?

Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera)

Aula 2 - Cálculo Numérico

5 / 41

Erros

Truncamento

Erros de truncamento
Surge do truncamento de expressões matemáticas em um número finito de passos.
Surge cada vez se substitui um processo matemático infinito por um processo finito ou discreto.
∞

an xn , temos uma função f

Ex: Em uma série de Taylor S(x) = n=1 definida por f (x) = ex para x = 1. Ela expressa por: x2 x3 xn +
+ ... +
+ . . . , então
2!
3! n! 1
1
1 e1 =1 + 1 + + + . . . + + . . .
2! 3! n! ex =1 + x +

Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera)

Aula 2 - Cálculo Numérico

6 / 41

Erros

Truncamento

Erros de truncamento
Surge do truncamento de expressões matemáticas em um número finito de