Matematica elementar

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1. Uma fábrica de calças tem despesa fixa de R$ 80 000,00 envolvendo aluguel de imóvel, salários, impostos, etc. Além da despesa fixa admite-se que cada calça produzida custa R$ 30,00 para ofabricante. Sabe-se que por outro lado, que a quantidade x de calças vendidas depende do preço p de venda de cada calça, sendo que, quanto maior o preço de venda , menor será a quantidade de calças vendidas.Suponhamos que a função que relaciona x e p seja definida pela sentença x = 2400 – p, ou que p = 2400 – x. A receita R da fábrica é a quantia em dinheiro que esta ganha com as vendas no período, logoR = x . p. Considera-se também que o lucro é obtido pela equação L = R – C, onde L é o lucro, R é a receita e C é o custo de produção. A partir dos dados escreva:

a) a função que representa ocusto de produção da empresa em função do número de calças produzidas; (0,5 ponto)
C= Cv + Cf ( C(x) = 30x + 80.000
b) a função que representa a receita da empresa em função do número decalças produzidas; (0,5 ponto)
R= x.p ( R(x)= x.(2.400 – x) ( R(x)= -x² + 2.400x
c) a função que representa o Lucro da empresa em função do número de calças produzidas; (0,5 ponto)L(x)= R(x) – C(x) ( L(x)= -x² + 2.400x – (30x + 80.000) (
L(x)= -x² + 2.370x – 80.000
d) o número de calças produzidas pela empresa para obter lucro máximo; (0,5 ponto)
V(-b/2.a,-Ϫ/4.a) ( V(-2.370/2. (-1), (2.370)² - 4.(-1).(-80.000)/4.(-1) (
V= 1.185 calças

2. Os gráficos em geral podem representar a relação de dependência entre grandezas variáveis. Vejamos o exemplo:Um determinado tipo de óleo foi aquecido a partir de 0 °C até atingir 60°C e obteve-se o gráfico abaixo, da temperatura T em função do tempo t, determine:
[pic]
a)a função que representa oTemperatura T em função do tempo t; (0,5 ponto)
T(x)= 3x
b)o domínio e a imagem do gráfico ; (0,5 ponto)
D(f)= x e(pertence) [0,20]
I(f)= y e(pertence) [0,60]

c)o valor de T(3). (0,5 ponto)
T(x)=...
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