Logaritmos

Universidade Veiga de Almeida
UVA

Trabalho de Logaritmos
TÉCNICAS DE LABORATÓRIO DE FISICA I

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Turma: 1ENG12D

Prof: Ivan Dias Hinds

Fevereiro – 2014
Rio de Janeiro – RJ

Os logaritmos foram criados por John Napier (1550-1617) e desenvolvidos por Henry Briggs (1531-1630); foram introduzidos no intuito de facilitar cálculos mais complexos. Através de suas definições podemos transformar multiplicações em adições, divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciações em divisões.

A ideia que concebeu o logarítmo é muito simples, ou seja, podemos associar o termo Logarítmo, como sendo uma denominação para expoente. Dessa forma definimos de formalmente logarítmos, da seguinte maneira:

Destacamos os seguintes elementos: a = Base do logarítmo; b = logarimando ou antilogaritmo x = logarítmo O logaritmo de b na base a é o expoente que devemos atribuir ao número a para obter b.

Exemplos:

log24 = 2, pois 2² = 4

log327 = 3, pois 3³ = 27

log12144 = 2, pois 12² = 144

Propriedades:

1ª propriedade – Logaritmo de 1 em qualquer base a é 0.

loga1 = 0 loga1 = x ax = 1 (a0 = 1) x = 0

2º propriedade – O logaritmo da base, qualquer que seja a base, será 1.

logaa = 1 logaa = x ax = a x = 1

3º propriedade - O logaritmo de uma potência de base a é igual ao expoente m.

logaam = m logaam = x ax = am x = m

4º propriedade - Se dois logaritmos em uma mesma base são iguais, então os logaritmandos também são iguais.

logab = logac logab = x → ax = b logac = x → ax = c b = c

5º propriedade - A pontência de base a e expoente logab é igual a b.

alogab= b alogab= x logab= ax logax = logab x = b

Propriedades operatórias dos logaritmos:

Propriedade 1: Logaritmo do produto.

Exemplo:

Propriedade 2: