Logaritmos

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atividade Processual Funções Logarítmicas

Goiânia, 22 de maio de 2011.
Curso: Engenharia Civil Disciplina: Pré-Cálculo Professora: Maria Alves Turma: GO 010 - 1º Período Alunos: Diego Souza Marcelo Natan Thiago Lima Wellington Fernandes

súmario
Logarítmo 1. definição, 01 2. Propriedades, 01 2.1. logarítmo do Produto, 01 2.2. logarítmo do Quociente, 01 2.3. logarítmo da Potência, 01 3.Mudança de Base, 01

Função Logarítmica 1. definição, 01 2. Gráfico, 01 3. equações logarítmicas, 01

EngEnharia civil - Pré-cálculo

Função Logarítmica
Logarítmo definição
Veja o exemplo abaixo, que está na forma exponencial:

condição de existência

• Não tem sentido calcular •
logaritmo de número menor ou igual a zero. Todas as base devem ser maiores que zero e diferentes de 1.Veja o exemplo abaixo:

Observe que quando elevamos a base 2 ao expoente 3 obtemos como resultado o número 8. Dizemos que o logaritmo de 8 na base 2 vale 3. Em outras palavras, aqui neste exemplo, logaritmo é o expoente que utilizamos para conseguir o número 8 quando utilizamos a base 2. Sendo assim, podemos afirmar que o logaritmo de 8 na base 2 vale 3 e representamos esta frase,matematicamente, da seguinte forma: log2 8 = 3. Podemos ainda afirma o contrário, veja os exemplos:

Para que o logaritmo exista neste exemplo a deve ser maior que 0 (a > o), e b deve ser maior que 0 e diferente de 1 (b > 0 e b ≠ 1). Todos os 4 exemplos ao lado estão resumidos nos alertas acima. Entenda-os para que possa fixá-los bem.

• Log
Veja no quadro ao lado, a condição para que exista o logaritmo.1. Escreva o que se segue na forma exponencial: a. log28 = 3 ⇔ 23 = 8 b. log255 = c. log10 ⇔ 25 =5



= —2 ⇔ 10—2 =

• •

2. Escreva o que se segue na forma logarítmica: a. 35 = 243 ⇔ log3243 = 5 b. 6
—3

=

⇔ log6

= —3

c. 256(3/4) = 64 ⇔ log25664 = (3/4) d.
—5

= 32 ⇔ log

32 = —5

2 0 = Qual o logaritmo de zero na base 2? Ou seja: qual o número que servirá deexpoente para o 2 de forma a obtermos o número zero? Se a gente tentar calcular veremos que não existe. Log2 -1 = Qual o logaritmo de -1 na base 2? Certamente que não encontraremos resultado válido pois não existe um expoente que sirva à base 2(positiva), para dar origem ao número -1 Log0 2 = Qual o logaritmo de 2 na base 0? Zero elevando a quanto vai dar 2 ?... Não existe! Log1 2 = Qual o logaritmo de2 na base 1? Se a gente tentar calcular veremos que qualquer que seja o expoente a gente sempre obterá 1. Logo também não existe.

e. 23 = —8 (não satisfaz a condição de existência)
FACuLDADE ALFA - ENGENhAriA CiviL - Pré-CÁLCuLO - FuNçãO LOGAríTMA

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EngEnharia civil - Pré-cálculo
Logaritmo decimal Dizemos que o logaritmo é decimal quando a base é 10. Neste caso, na representaçãomatemática a gente economiza e não escreve o 10, veja: Log 100 Isto significa: “Logaritmo de 100 na base 10” Alguém poderia perguntar: E cadê a base ? Resposta: Quando o logaritmo é decimal, ou seja a base é 10 não é preciso escrevê-la pois todo mundo já sabe que vale 10. Mas a gente não sabia? Então agora nós já sabemos também! Veja agora como calcular o logaritmo de um número um pouco maior.Fatorando o algaritmando (256) pela base (4).

ProPriedades
Existem três propriedades dos logaritmos que são muito úteis para se resolver muitos dos problemas que enfrentaremos. Vejamos: Logaritmo do produto Logaritmo do quociente Logaritmo da potência

• • •

Quando precisarmos calcular logaritmos de produto ou quociente ou potência, poderemos aplicar as regras que veremos agora. Nãoesqueça: P. Q. P é Produto, Quociente ou Potência.  loGaritMo do Produto Quando a gente precisar calcular o Logaritmo de um produto, digamos 8 x 4, ou seja log2 (8.4) é só a gente calcular os logaritmos de 8 e 4, separadamente, e depois somar. O resultado desta soma será o logaritmo de 8 x 4. Vamos calcular log28 e log24. log28 = 3 pois 23 = 8 e log24 = 2 pois 22 = 4. Para calcularmos log2 (8.4),...
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