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“Lista de EXERCÍCIOS de d.m.v. do 1o Bimestre”

1. PROBLEMA: Se as massas das polias montadas na figura são pequenas e o cabo é inextensível. Calcular a freqüência natural do sistema. Resp.: n2= ka kb/[4M (ka+kb)]

2. PROBLEMA: Um disco homogêneo, com na figura, tem um momento de inércia em relação ao seu centro igual a 10 [lbf.in.s2]. Na posição de equilíbrio estático, ambas as molas sãotracionadas de uma polegada. Se a constante de mola k é de 10 [lbf/in], determinar a freqüência natural de oscilação do disco, quando se dá um pequeno deslocamento angular e se solta. Resp.: n = 14,14 [rad/s]

3. PROBLEMA: A figura mostra um método que pode ser usado para determinar o coeficiente de atrito entre duas superfícies. Uma barra de peso total P se apoia em dois rolos distantes de Ldos centros de rotação, que giram em direções opostas. Deduza uma equação que forneça a freqüência linear de oscilação da barra em função do coeficiente de atrito. Resp.: = (2 2 fn 2 L)/g

4. PROBLEMA: Um peso de 2 [lbf] é fixado na extremidade de uma mola, que tem um rigidez de 4 [lbf/in]. Determine o coeficiente de amortecimento crítico. Resp.: cc = 0,29 [lbf.s/in]

5. PROBLEMA: Paracalibrar um amortecedor, mediu-se a velocidade do êmbolo quando lhe era aplicado uma certa força. Considerando-se que uma força de 0,5 [lbf] produz uma velocidade de 1,2 [in/s], calcular o fator de amortecimento quando usado com o sistema do problema anterior. Resp.: =1,45

6. PROBLEMA: Um sistema vibratório é amortecido viscosamente, de tal modo que a relação entre duas amplitudes sucessivasquaisquer é de 1 para 0,98. Sabendo-se que o sistema é constituído de um peso de 10 [lbf] e uma mola de constante k = 10 [lbf/in], pede-se: a) o decremento logarítmico; b) o fator de amortecimento; c) freqüência natural do sistema amortecido; d) o coeficiente de amortecimento crítico. Resp.: a) = 0,0202; b) = 0,00321; c) n = 19,65 [rad/s]; d) cc = 1,02 [lbf.s/in]

7. PROBLEMA: O sistema livremassa-mola-amortecedor, está inicialmente em repouso, quando lhe damos uma velocidade de 4 [in/s]. Determine o deslocamento subseqüente e a velocidade da massa, sendo que k = 25 [lbf/in], c = 0,85 [lbf.s/in.] e P = 40 [lbf]. Resp.: ;

8. PROBLEMA: Um pistão de 10 [lbf] percorre um tubo com velocidade de 50 [ft/s], e aciona uma mola e um amortecedor, conforme mostra a figura. Pede-se: a) odeslocamento máximo do pistão após acionar o conjunto mola-amortecedor; b) quantos segundos dura o deslocamento para x(t) maior que 0,1 [in]? São dados P = 10 [lbf]; k = 200 [lbf/in] e c = 1 [lbf .s/in]. Resp.: a) xmáx(t=0,0157) = 5,04 [in]; b) t < 0,2356 [s]

9. PROBLEMA: Mostrar que o decremento logarítmico é dado por: , onde: é o decremento logarítmico, é o fator de amortecimento, n é onúmero de ciclos e xn é a enésima amplitude.

10. PROBLEMA: Num sistema massa-mola amortecido, sua amplitude decresce 1/4 de seu valor inicial em ciclos consecutivos. Determine o coeficiente de amortecimento do sistema sabendo-se que k = 20 [lbf/in] e P = 10 [lbf]. Resp.: = -0,2773; = 0,044; c = 0,063[lbf.s/in]

11. PROBLEMA: Um motor de 25 [kgf] de peso, está suspenso molas com keq = 200[kgf/cm]. O desequilíbrio do motor é 300 [gr.cm]. sabendo-se que o sistema só pode se mover na vertical, calcular a amplitude de vibração em regime permanente, quando a rotação é de 1800 [rpm], para: a) = 0; b) = 0,125. Resp.: a) X = -1,54.10-4 [m] ; b) X = 1,52.10-4 [m]

12. PROBLEMA: Uma máquina montadas sobre molas vibra devido a presença da uma massa giratória m, emtorno do eixo da máquina. Pede-se: a) a amplitude de vibração a 3000 [rpm]; b) qual a velocidade de rotação para que haja ressonância, aproximando a amplitude de vibração ao infinito? Dados: keq = 170 [kgf/cm]; P = 25 [kgf]; r = 5 [cm] e peso 0,5 [kgf]. Resp.: a) X=-1,07.10-3 [m]; b) n=81,66[rad/s]

13. PROBLEMA: Um sistema não amortecido de peso de 25 [kgf] é excitado por uma...
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