Lista1

Lista 0 de Exercícios
1) Demonstre os exercícios de 15) a 30), da Proposição 1, do
Capítulo 1.
2) Demonstre os exercícios de i) a v), da Proposição 3, do
Capítulo 2.
3) Seja x um número real e m um inteiro não negativo. Definimos a potência do número x, como sendo o número real dado por e , para todo n ≥ 1.

Demonstre que:
i)
, ii) , iii) , quaisquer que sejam os inteiros não-negativos n e m e números reais x e y.
4) Calcule os produtos, abaixo:
i) (a + b)2 =
; ii) (a – b)2 = iii) (a + b)3 =
; iv) (a - b)3 =
5) Considere n, um inteiro positivo. Fatore as potências, abaixo:
i) (a + b)n =
; ii) (a – b)n =
6) Calcule os produtos, abaixo:
i) (a – b)(a + b) = ii) (a – b)(a2 + ab + b2) = iii) (a + b)(a2 - ab + b2) =
7) Fatore as expressões, abaixo:
i) a4 – b4 = ii) a5 – b5 = iii) a5 + b5 =

iv) a6 – b6 =
v) a7 – b7 = vi) a7 + b7 =
8) Considere n, um inteiro positivo. Fatore a expressão, abaixo: an – bn =
5) Complete as expressões, abaixo, colocando-as na forma do exemplo, a seguir:
Exemplo: 9x2 – 3x + 1 = (3x)2 - 2½3x + ¼ - ¼ + 1
= (3x - ½)2 - ¼ + 1 = = (3x - ½)2 + ¾
i) x2 – 5x = ii) 5x2 – 7x = iii) 2x2 – x = iv) 4x2 – 8x =
v) x2 – 5x + 21 = vi) 5x2 – 7x - 12 = vii) 2x2 – x + ¾ = viii) 4x2 – 8x - ½ = ix) Idem para: ax2 + bx + c = a

= continue ...

6) Demonstre que:
i) para todo número real x ≠ 0, x2 > 0; ii) para todo número real x, x2 ≥ 0; iii) , para todo número real x.