Lista de exercícios afa

Lista de Exercícios - Conjuntos
01) (UFSE) Se A e B são dois conjuntos não vazios e vazio, é verdade que, das afirmações:

∅

é o conjunto

I. A ∩ ∅ = { ∅ } II. (A – B) ∪ ( B – A) = ( A ∪ B) – (A III. { A ∪ B } = {A} ∪ {B} IV. ∅ ∈ { ∅ , A, B} são verdadeiras somente: a) I e II d) III e IV b) II e III e) I, III e IV c) II e IV

∩

B)

07) Sejam A, B e C subconjuntos de IR, não vazios, e A - B = {p∈IR; p∈A e p∉B}. Dadas as igualdades: 1. (A - B) x C = (A x C) - (B x C) 2. (A - B) x C = (A x B) - (B x C) 3. (A ∩ B) – A ≠ (B ∩ A) - B 4. A - (B ∩ C) = (A - B) ∪ (A - C) 5. (A - B) ∩ (B - C) = (A - C) ∩ (A - B) podemos garantir que são verdadeiras : a) 2 e 4; b) 1 e 5; c) 3 e 4; d) 1 e 4; e) 1 e 3. 08) Provar: a) (A - B) ⊂ A, ∀ A b) A - B = A ∩ B

02) Numa classe de 30 alunos, 16 alunos gostam de Matemática e 20 de História. O número de alunos desta classe que gostam de Matemática e de História é: a) exatamente 16 b) exatamente 10 c) no máximo 6 d) no mínimo 6 e) exatamente 18 03) I) Se {5; 7} ⊂ A e A ⊂ {5; 6; 7; 8}, então os possíveis conjuntos A são em números de 4. II) Supondo A e B conjuntos quaisquer, então sempre temos (A ∩ ∅ ) ∪ (B ∪ ∅ ) = A ∪ B. III) A soma de dois números irracionais pode ser racional. Das afirmações anteriores: a) I, II e III são verdadeiras. b) apenas I e II são verdadeiras. c) apenas III é verdadeira. d) apenas II e III são verdadeiras. e) apenas I e III são verdadeiras. 04) Sejam X um conjunto não-vazio; A e B dois subconjuntos de X. Definimos Ac ={x ∈ X tal que x ∉ A} e A – B= {x ∈ A tal que x ∉ B}. Dadas as sentenças: 1. A ∩ B = φ ⇔ A ⊂ Bc ⇔ B ⊂ Ac, onde “⇔” significa “equivalente” e φ o conjunto vazio; 2. Se X = IR; A = {x ∈ IR tal que x3 –1 = 0}; B = {x ∈ IR tal que x2 -1 = 0} e C = {x ∈ IR tal que x –1 = 0}, então A = B = C; 3. A - φ = A e A - B = A - (A ∩ B); 4. A - B ≠ A ∩ Bc; podemos afirmar que está (estão) correta (s): a) As sentenças 1 e 3; b) As sentenças 1,2 e4; c) As sentenças 3 e 4; d) As sentenças 2,3 e4; e)