Lista de exercicios. cálculo

Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Matem´tica a Departamento de M´todos Matem´ticos e a
C´lculo 1 — Prof. Wilson a

Lista 2 - (Derivadas e suas aplica¸˜es) - 23/09/2011 co

Exerc´ ıcio 1 Calcule a derivada da fun¸˜o dada e determine a equa¸ao da reta tangente a curva da ca c˜ fun¸˜o no ponto dado. ca 2 f (x) = − ; x = −1 x √ x+ x √ ; x=1 f (x) = x 1 f (x) = √ ; x = 1 x 1 ; x = −3 2−x

(a)

(b)

(c)

f (x) =

(d)

Exerc´ ıcio 2 A reta normal ` curva y=f(x) no ponto P (x0 , f (x0 )) ´ a reta perpendicular ` tangente no a e a ponto P. Escreva a equa¸˜o da reta normal a curva dada no ponto especificado. ca ` y = x2 + 3x − 5; (0, −5) y= 5x + 7 (1, −12) 2 − 3x y = (x + 3)(1 − √ 2 √ − x; (1, 1) x

(a) (d)

(b)

x); (1, 0)

(c)

y=

Exerc´ ıcio 3 Se um corpo ´ deixado cair ou lan¸ado verticalmente, a altura (em metros) do corpo ap´s e c o t segundos ´ dada por H(t) = −4, 9t2 + S0 t + H0 , onde S0 ´ a velocidade inicial do corpo e H0 ´ a altura e e e inicial. (a) Obtenha a express˜o para a acelera¸˜o do corpo (calcule a derivada). a ca (b) O que significa o fato de que a resposta do item (a) ´ um n´mero negativo? e u Exerc´ ıcio 4 Calcule a derivada da fun¸˜o dada e simplifique a resposta. ca (a) (d) f (x) = (2x + 3)1,4 W (r) = r2 cos r (b) (e) g(x) = 1+ 1 3x (c) (f ) G(x) = 3x + 1 2x − 1
2

y = x2 log (2x + 1) x3 a 2 + x − cx a b

D(p) = ep + 5p2

(g)

f (x) = log (sen x + cos x ) e2x x2 + 1 √ √ 1−x+ 1+x √ y = log √ 1−x− 1+x y= g(t) = et − e−t et + e−t

(h)

j(x) =

(i)

H(t) = (at2 + b)e−ct
√

(j)

(k)

y = e3t sen (2t) √ cos x √ f (x) = log 1 + sen x y = (sen 3x + cos 2x )3

(l)

y=

x2 + e

x

(j)

(k)

(l)

y=

t3 (t2 + 1)2

(m)

(n)

(o)

y = log (sec x + tg x )

1

Exerc´ ıcio 5 Nos itens abaixo, s(t) representa a posi¸˜o de um corpo que est´se movendo em linha reta. ca a Determine a velocidade e acelera¸ao do corpo e descreva o movimento no intervalo de tempo indicado.