limite e derivada

LIMITE DE UMA FUNÇÃO
DEFINIÇÃO DE LIMITE DE UMA FUNÇÃO
É uma função definida em cada numero de algum intervalo aberto que contem a, exceto ele mesmo. O limite f(x) conforme x se aproxima de a é L, escrito por: limx->a F(x)= L

TEOREMAS DE LIMITES
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LIMITE DE UMA CONSTANTE: limx->a c = c

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LIMITE IDENTIDADE: limx->a x = a

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LIMITE DA SOMA E DA DIFERENÇA:
Se limx->a f(x) = L e limx->a g(x) = M então: limx->a [f(x) + ou – g(x)] = L + M

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LIMITE DO PRODUTO:
Se limx->a f(x) = L e limx->a g(x) = M então: limx->a [f(x) . g(x)] = L . M

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LIMITE DA POTENCIA:
Se limx->a f(x) = L e n é qualquer numero inteiro positivo, então: limx->a [f(x)]n = Ln

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LIMITE DO QUOCIENTE:
Se limx->a f(x) = L e limx->a g(x) = M então: limx->a f(x)/g(x) = L/M

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se M ≠ 0

LIMITE DA RAIZ:
Se n é um numero inteiro positivo e limx->a f(x) = L, então: limx->a n f ( x) = n L

LIMITES LATERAIS
O limx->a f(x) existe e é igual a L se, e somente se, limx->a- f(x) e limx->a+ f(x) existem e são iguais a L.

LIMITES QUE CRESCEM/DECRESCEM PARA O INFINITO
Se r é qualquer numero inteiro positivo, então:
1
(I) limx->0+ r = + ∞ x 1
(II) limx->0- r = - ∞ se r é impar e + ∞ se r é par x Se a é qualquer numero real e se limx->a f(x) = 0 e limx->a f(x) = c, onde c é uma constante diferente de 0, então:
(I) se c > 0 e f(x) → 0 atraves por valores positivos de f(x), então: g ( x) limx->a =+∞ f ( x)
(II) se c > 0 e f(x) → 0 atraves por valores negativos de f(x), então: g ( x)
=-∞
limx->a f ( x)
(III) se c < 0 e f(x) → 0 através por valores positivos de f(x), então: g ( x) limx->a =-∞ f ( x)
(IV) se c < 0 e f(x) → 0 através por valores negativos de f(x), então: g ( x) limx->a =+∞ f ( x)

Se limx->a f(x) = + ∞ e limx->a f(x) = c, onde c é qualquer constante, então: limx->a [f(x) + g(x)] = + ∞
Se limx->a f(x) = - ∞ e limx->a f(x) = c, onde c é qualquer constante, então: limx->a [f(x) + g(x)] = - ∞

Se limx->a f(x) = + ∞ e limx->a f(x) = c, onde c é qualquer constante, então:
(I)
se c > 0, limx->a f(x) . g(x) =