limites e derivadas

DEFINIÇÃO DE LIMITES E DERIVADAS

LIMITES
Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma seqüência de números reais, à medida que o índice (da seqüência) vai crescendo, tende para infinito. Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções.
Essa idéia de Limite é fácil de ser capitada intuitivamente. Por exemplo, imagine uma placa metálica quadrada que se expande uniformemente porque está sendo aquecida, Se x é o comprimento do lado, a área da placa é dada por A = x². Evidentemente, quanto mais x se avizinha de 3 a área A tende a 9 centímetros. Expressamos isso dizendo que quando x se aproxima de 3, x² se aproxima de 9 como um
Limite. Simbolicamente, escrevemos
Lim x² = 9 x→3 Onde a notação “x→3” indica que x tende a 3 e “lim” significa “o limite de”.
Exemplo: Se f(x) = x², mostre graficamente que lim x² = 9 x→3 Solução
Do gráfico abaixo, podemos ver claramente que se x tende a 3, o valor da função f(x) tende a 9 como um Limite.

Generalizando, se f é uma função e a é um número, entende-se a notação.
Lim f(x) – L, x→a Como “o Limite de f(x) quando x tende a a é L”, isto é, f(x) se aproxima do número L quando x se aproxima de a DERIVADA
A derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo, a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Consideremos uma função f(x) . A função f é derivável em a, se: f(a) = lim f(x) – lim f(a) x→0 DEFINICÃO DE LIMITES E DERIVADAS 2.1 LIMITES
Em matemática, o conceito de