Lei de gauss

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SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PARÁ
DEPARTAMENTO DE ENSINO PARA A EDUCAÇÃO

DISCIPLINA: FÍSICA III

Solução
LEI DE GAUSS

A descrição de um campo elétrico mediante as respectivas linhas de força,
espectivas
que vimos na unidade de campo elétrico, está relacionada com um teorema
matemático, lei de Gauss. Vimos nasunidades anteriores que quando um
problema apresenta simetria a sua solução é facilitada, problemas destes
tipos pode ser solucionado utilizando da lei de Gauss.
Antes de mostramos a lei de Gauss precisamos definir uma quantidade
física chamada de fluxo elétrico.
Fluxo Elétrico
A grandeza matemática associada ao número de linhas do campo
que atravessam uma superfície é o fluxo elétrico φ E, que no caso de uma
que

FIGURA – SUPERFÍCIE GAUSSIANA CILÍNDRICA FECHADA
(FONTE:,DAVID HALLIDAYRESNICK, ROBERT.WALKER JEARL,
TÍTULO:ELETROMAGNETISMO, 7°ED, LTC)

Precisamos calcular o fluxo sobre todas as superfícies através da definição
isamos
de fluxo elétrico.
Então:

φE = ∫ E.dA

superfície perpendicular ao E se define como o produto entre o módulo
do campo e a área A ( φ=E.A): Na Figura -16 temos linhas atravessando
16

S

= ∫ E.dA + ∫ E.dA + ∫ E.dA

uma superfície que forma um ângulo de 90° com a direção do vetor campo
elétrico. As unidades SI de fluxo são N./C2
FIGURA – SUPERFÍCIE DE ÁREA A SENDO ATRAVESSADA POR
LINHAS DE CAMPO

a

b

c

θ

Para todos os pontos da base esquerda, o ângulo
entre
180° e o módulo do campo elétrico é o mesmo,assim:

E

e

dA

é

∫ E.dA = ∫ E (cosθ )dA = − EA
a

a

Já para a base direita o ângulo
Observe que se o ângulo entre a superfície e o vetor campo elétrico sofrer
alterações a quantidade de linhas de campo que irá atravessar a superfície
também é modificada, logo podemos concluir que o fluxo apresenta uma
dependência com a direção do vetor área.
FIGURA – FLUXO DE UM CAMPO VETORIALθ =0°, com isto,

∫ E.dA = ∫ E (cos θ )dA = EA
c

c

Para a superfície lateral o ângulo formado entre o campo elétrico e o
elemento de área é igual a 90°, portanto o fluxo da superfície lateral é nulo.
Agora
Agora podemos calcular o fluxo total :

φE = − EA + 0 + EA = 0
Este resultado já era esperado pois as linhas de campo entram pela base da
esquerda e saem pela base da direitade tal maneira que o fluxo resultante
deveria ser nulo.

Considere uma área S como da Figura-17, se nós dividirmos esta superfície
17,
em elementos infinitesimais de áreas

ˆ
ˆ
dA = ndA , sendo n

o versor

normal ao plano em um ponto P da superfície. Sendo E o campo elétrico
em cada ponto da superfície definindo assim um campo vetorial. Então
vamos definir o fluxo do campo elétricocriado em um ponto P:

dφE = E.dA

dφE , devemos realizar uma integral sobre toda a superfície.

φE = ∫ E.dA (Fluxo através de uma superfície gaussiana)
S

O fluxo do campo elétrico é proporcional ao número de linhas de
fluxo
campo que atravessam a superfície.
Exercícios Resolvidos
1- A Figura mostra uma superfície gaussiana com a forma de um cilindro
de raio R imersa em um campoelétrico uniforme

φE

∫ E.dA =
S

Para acharmos o fluxo total criado por cada elemento

cilindro paralelo ao campo. Qual é o fluxo

ε 0φE = qint erna , (lei de Gauss)
Se usarmos a definição de fluxo

E

qint erna

ε0

(lei de Gauss)

A equação acima é válida se a carga estiver localizada no vácuo, para
equação
outros meios devemos utilizar a seguinte relação:

ˆ
dφE =E.ndA = EdA cos θ
infinitesimal

Lei de Gauss
A lei de Gauss é relaciona o fluxo total de campo elétrico através de uma
superfície fechada (superfície gaussiana) `a carga total qinterna que está
envolvida
envolvida por esta superfície. Matematicamente,

, com o eixo do

do campo elétrico através

desta superfície fechada?
NOTA – LEI DE GAUSS: A lei de Gauss é aplicada a problemas que...
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