Lei de gauss

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 2 (326 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 30 de agosto de 2012
Ler documento completo
Amostra do texto
| | |















LEI DEGAUSS











CASCAVEL – PR
2009
Vamos supor que temos um conjunto de cargas positivas e negativas, que estabelecem um campo elétrico E numa certa região do espaço. Imaginemos umasuperfície fechada dentro desse espaço, chamada superfície gaussiana, que pode envolver ou não alguma das cargas elétricas. A Lei de Gauss, relaciona o fluxo total (ΦE) que atravessa essa superfíciecom a carga total q envolvida por ela, provenientes das cargas elétricas. Dessa forma:

[pic]


ou

[pic]


Onde:
ΦE é o fluxo;
Є0 é a constante de permissividade no vácuo;
q a cargaelétrica.

Exemplo 1: A figura abaixo mostra um cilindro hipotético fechado, de raio r, dentro de um campo elétrico uniforme E. O eixo do cilindro é paralelo ao campo. Determine o valor do fluxo (ΦE)através da superfície gaussiana.

[pic]


Solução: O fluxo ΦE é a soma de três termos, três integrais: (a) sobre a base esquerda do cilindro, (b) sobre a superfície cilíndrica e (c) sobre a basedireita do cilindro. Logo:

[pic]


O ângulo θ em todos os pontos da base esquerda é 180°, E é constante, e os vetores dA são todos paralelos. Portanto,

[pic]


Onde A (=πR²) é a área da baseesquerda. Do mesmo modo, para a base direita:

[pic]


Neste caso o ângulo θ é nulo em todos os pontos. Finalmente, para a superfície cilíndrica:

[pic]


porque θ = 90°;donde E.dA = 0 emtodos os pontos dessa superfície. Logo o fluxo total vale:

[pic]


Podemos ver então que a Lei de Gauss estabelece que ΦE é nulo porque a superfície não envolve nenhuma carga.

A escolha dasuperfície gaussiana é arbitrária. Usualmente, é escolhida de forma que a simetria da distribuição, em pelo menos uma parte da superfície, resulte num campo elétrico constante que pode ser explicitado...
tracking img