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MÉTODOS COMPUTACIONAIS I

- Zeros reais de funções reais -

Objetivo

O principal objetivo desta análise experimental é estudar métodos numéricos para resolução de equações não lineares, neste caso, iremos nos focar principalmente no método da bissecção, não somente com o intuito de obtermos os zeros reais de funções, mas também de constatar o estudo da convergência e a quantidade de iterações.

Introdução

Sabemos que, para algumas equações, como por exemplo, as equações polinomiais de segundo grau, existem fórmulas explícitas que dão as raízes em função dos coeficientes. No entanto, no caso de polinômios de grau mais alto e no caso de funções mais complicadas, é praticamente impossível se achar os zeros exatamente. Por isso, temos de nos contentar em encontrar apenas aproximações para esses zeros; mas isto não é uma limitação muito séria, pois, com alguns métodos, conseguimos encontrar os zeros de uma função com qualquer precisão prefixada.

Teoria

A idéia central destes métodos é começar com uma aproximação inicial para a raiz e em seguida refinar essa aproximação através de um processo iterativo. Por isso os métodos constam de duas fases:
Na primeira fase ocorre a localização ou isolamento das raízes, no qual consiste na obtenção de um intervalo que contém a raiz. É importante ressaltar que o sucesso da fase seguinte dependerá seriamente da precisão desta análise.
Já na segunda fase ocorre o que chamamos de refinamento, ou seja, escolhidas as aproximações iniciais no intervalo encontrado na fase anterior, estas são melhoradas sucessivamente até que se obtenha uma aproximação para a raiz dentro de uma precisão qualquer prefixada.
Na segunda fase, todos os métodos pertencem à classe dos métodos iterativos, ou seja, uma seqüência de instruções que são executadas passo a passo, algumas das quais são repetidas em ciclos, sendo que um ciclo recebe o nome de iteração.
Um dos métodos mais utilizados para obtenção de raízes reais ocorre com a