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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃOUNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ
CENTRO DE EDUCAÇÃO ABERTA E A DISTÂNCIA
CURSO DE LICENCIATURA EM COMPUTAÇÃO
LÓGICA PARA COMPUTAÇÃO
3ª LISTA DE EXERCÍCIOS
As listas de exercícios são avaliativas e fazem parte do trabalho. Esta lista vale
10,0 (dez pontos) e o último prazo de entrega é dia 09/12/14 (Terça feira). Cada questão vale 2,0 (dois pontos).
1. Determine o valor lógico de cada uma das fbfs a seguir com a interpretação de que o conjunto universo é o conjunto dos inteiros, p(x) significa que “x é ímpar”, q(x) que “x < 0” e g(x) que “x > 9”.
a) (x)p(x)
b) (∀x)[q(x) → p(x)]
c) (x)[q(x) ∧ g(x)]
d) (∀x)[q(x) ∨ g(x)]
2. Qual o valor lógico de cada uma das fbfs a seguir com a interpretação em que o conjunto universo seja o conjunto dos inteiros?
a) (∀x)(y)(x + y = x)
b) (∀x)(∀y)(x < y ∨ y < x)
c) (∀x)[x < 0 → (y)(y > 0 ∧ x + y = 0)]
d) (∀x)(x2 > 0)
3. Decida se é possível chegar a alguma conclusão a partir das hipóteses dadas a seguir e, caso positivo, qual é esta conclusão,
“Todas as flores são vermelhas ou roxas. Amores-perfeitos são flores. Amores-perfeitos não são roxos”.
4. Justifique cada passo na sequência de demonstração a seguir, para a fbf (x)[p(x) → q(x)] →
[(x)p(x) → (x)q(x)].
1 (x)[p(x) → q(x)]
2 p(a) → q(a)
3 (∀x)p(x)
4 p(a)
5 q(a)
6 (x)q(x)
5. Considere a seguinte fbf (∀x)[(y)p(x,y)∧(y)q(x,y)] → (∀x)(y)[p(x,y)∧q(x,y)
a) Encontre uma interpretação que mostre que essa fbf não é válida.
b) Encontre o erro na seguinte sequência de demonstração para essa fbf :
1 (∀x)[(y)p(x,y) ∧ (y)q(x,y)] - hipótese
2 (∀x)[p(x,a) ∧ q(x,a)] -1, pe
3 (∀x)(y)[p(x,y) ∧ q(x,y)] -2, ge
Bom Trabalho!