Algebra

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SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO | 2 |
2. MATRIZ NO DIA A DIA | 5 |
3. DEFINIÇÕES | 7 |
4. TIPOS DE MATRIZES | 7 |
5. DETERMINANTES | 9 |
6. ORDEM DE UM DETERMINANTE | 13 |
7. PROPRIEDADES DOS DETERMINATES | 13 |
8. EQUAÇÕES LINEARES | 15 |
9.SISTEMA LINEAR | 16 |
10.COMCLUSÃO | 17 |


1. INTRODUÇÃO
Em nosso dia a dia nos deparamos com matrizes todo o tempo emuitas vezes não nos damos conta, neste (ATPS) iremos aborda o modo de resolução definições de matrizes e determinantes.

2. MATRIZ NO DIA A DIA
Veremos abaixo algumas imagens de exemplo do vasto campo, que as matrizes lineares abrangem.

Imagem do comando array utilizado no autocad
Imagem do comando array do AutoCAD em 3d

Imagem do abrir de janelas, os sistemas operacionais utilizam aprogramação através de matriz linear.


3. DEFINIÇÕES:

3.1 Segundo o livro ALGEBRA LINER, 3ª Edição, do Autor Jose Luiz Boldrin:
“Chama-se matriz uma tabela de elementos dispostos em linha e colunas.”

3.2 Segundo o livro INTRODUÇÃO ALGEBRA INERA COM APICAÇÃO, do Autor Bernard kolman/David r.hill- 8ª Edição.
“Uma matriz e o arranjo retangular de números reais (ou complexos) distribuídosem linhas horizontais e colunas verticais.”

3.3 Definições do grupo:
Segundo o entendimento adquirido matriz e a relação entre linhas e colunas de um arranjo retangular.

4. TIPOS DE MATRIZES
4.1 Matriz quadrada:
Matriz onde o número de linha e igual o números de colunas.
Exemplo:
5 6-49182-37

4.2 Matriz nula:
Matriz que possui apenas uma coluna.
Exemplo:
15-4

4.3 Matrizlinha:
Matriz que possui apenas uma o linha.
Exemplo:
410

4.5 Matrizes diagonal:
Matriz quadrada onde o numero de colunas e igual o número de linha onde os números que não estão na diagonal são nulos, ou seja, igual a zero.
Exemplo:
90005000-7 e 2000020000002002

4.5 Matrizes identidade quadrada:
Matriz onde temos o numero 1 iniciando a coluna e em diagonal sendo os outros númerosnulos.
Exemplo:
100010001e 1001

4.6 Matriz triangular superior:
Matriz quadrada onde todos os elementos abaixo da diagonal são nulos.
Exemplo:
2-390-90004 e 2804
4.7 Matriz triangular inferior
Matriz onde todos os elementos da acima da diagonal são nulos.

Exemplo:
40001-50090112237203 e 2006-304-7-8

4.8 Matriz simétrica:
Matriz onde a coluna e a linha são iguais.
Exemplo:789854946 e 10987965487544333

5. DETERMINANTES

Neste estudo chagamos a conclusão que determinantes de uma matriz e o resultado da somo dos produtos algébricos em das diagonais.
Exemplo:
T=2490-14012

5.1 Resolvendo o exemplo
Para resolver o exemplo acima utilizaremos a diagonal A, multiplicando os valores 0,-1 e 9 obtemos o valor 0.
A= 0 × (-1) × 9 = 0

T=2490-14012A=0

Agora iremos resolver a diagonal B.
B= 1 × 4 × 2 = 8

T=2490-14012
B=8

Agora vamos resolver a diagonal C.
C= 2 × 0 × 4 = 0

T=2490-14012
C=0


Agora vamos resolver as diagonais asdiagonais d,e ,f para isso seguimos o procedimento de inverter o sinal das mesma.
Resolvendo a diagonal D multiplicando 0 × 1 ×(-9) = 0
T=2490-14012


Resolvendo diagonal E multiplicaremos os elementos
E=( -4)×(-1) ×(-2 )= -8
.

E= -8
T=2490-14012


Resolvendodiagonal F=(-2) × 0 × (-4) = 0

T=2490-14012

Somo se os resultados das diagonais abc + def
0+8+0+0+(-8)+0 = 0

5.2 O determinante de uma matriz 2×2

Vejamos uma matriz da ordem 2×2
R=341-3
Para resolver o exemplo acima vamos resolver a diagonal A .
R=341-3
A=1 × 4 = 4

Iremos resolver a diagonal B.
R=341-3
B=3 × (-3) = -9

Agora vamos resolver as diagonais as diagonais c,d...
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