Juros simples

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Juros Simples

O regime de juros simples, é aquele no qual os juros incidem sempre sobre o capital inicial. Este sistema não é utilizado na prática nas operações comerciais, mas, a análisedesse tema, como introdução à Matemática Financeira, é de uma certa forma, importante.
Considere o capital inicial P aplicado a juros simples de taxa i por período, durante n períodos.Lembrando que os juros simples incidem sempre sobre o capital inicial, podemos escrever a seguinte fórmula, facilmente demonstrável:
J = P . i . n = Pin
J = juros produzidos depois de n períodos, docapital P aplicado a uma taxa de juros por período igual a i.
No final de n períodos, é claro que o capital será igual ao capital inicial adicionado aos juros produzidos no período. O capital inicialadicionado aos juros do período é denominado MONTANTE (M). Logo, teríamos:
M = P + J = P + P.i.n = P(1 + i.n)
Portanto, M = P(1+in).

Exemplo:

A quantia de $3000,00 é aplicada ajuros simples de 5% ao mês, durante cinco anos. Calcule o montante ao final dos cinco anos.

Solução:

Temos: P = 3000, i = 5% = 5/100 = 0,05 e n = 5 anos = 5.12 = 60 meses.
Portanto, M =3000(1 + 0,05x60) = 3000(1+3) = $12000,00.
A fórmula J = Pin, onde P e i são conhecidos, nos leva a concluir pela linearidade da função juros simples, senão vejamos:

Façamos P.i = k.
Teremos, J = k.n,onde k é uma constante positiva.
(Observe que P . i > 0)
Ora, J = k.n é uma função linear, cujo gráfico é uma semi-reta passando pela origem. (Porque usei o termo semi-reta ao invés de reta?).Portanto, J/n = k, o que significa que os juros simples J e o número de períodos n, são grandezas diretamente proporcionais. Daí, infere-se que o crescimento dos juros simples obedece a uma funçãolinear, cujo crescimento depende do produto P.i = k, que é o coeficiente angular da semi-reta J = kn.
Exercício proposto:

Calcule o montante ao final de dez anos de um capital $10000,00 aplicado...
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